Vyriešiť -x^2+3x+10

$$- x ^ { 2 } + 3 x + 10$$

Rozložiť na faktory

$$-\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru -x^{2}+ax+bx+10. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=3 ab=-10=-10$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -10.

$$-1,10 -2,5$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 3 súčtu.

$$a=5 b=-2$$

Zapíšte -x^{2}+3x+10 ako výraz \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

-x na prvej skupine a -2 v druhá skupina.

$$-x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

Vyberte spoločný člen x-5 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-5\right)\left(-x-2\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+3x+10=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Umocnite číslo 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslom 10.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\left(-1\right)}$$

Prirátajte 9 ku 40.

$$x=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 49.

$$x=\frac{-3±7}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -1.

$$x=\frac{-3±7}{-2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-3±7}{-2}, keď ± je plus. Prirátajte -3 ku 7.

$$x=\frac{4}{-2}$$

Vydeľte číslo 4 číslom -2.

$$x=-2$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-3±7}{-2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 7 od čísla -3.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Vydeľte číslo -10 číslom -2.

$$x=5$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte -2 a za x_{2} dosaďte 5.

$$-x^{2}+3x+10=-\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-5\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$-x^{2}+3x+10=-\left(x+2\right)\left(x-5\right)$$

Vyhodnotiť

$$-\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$