Vyriešiť -7x^2+5x-4=0

$$- 7 x ^ { 2 } + 5 x - 4 = 0$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{87}i+5}{14}\approx 0,357142857-0,666241361i$$

$$x=\frac{5+\sqrt{87}i}{14}\approx 0,357142857+0,666241361i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-7x^{2}+5x-4=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -7 za a, 5 za b a -4 za c.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-7\right)\left(-4\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Umocnite číslo 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-7\right)\left(-4\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -7.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+28\left(-4\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Vynásobte číslo 28 číslom -4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-112}}{2\left(-7\right)}$$

Prirátajte 25 ku -112.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-87}}{2\left(-7\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -87.

$$x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{2\left(-7\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -7.

$$x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{-14}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{-14}, keď ± je plus. Prirátajte -5 ku i\sqrt{87}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{-14}$$

Vydeľte číslo -5+i\sqrt{87} číslom -14.

$$x=\frac{-\sqrt{87}i+5}{14}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{-14}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo i\sqrt{87} od čísla -5.

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{-14}$$

Vydeľte číslo -5-i\sqrt{87} číslom -14.

$$x=\frac{5+\sqrt{87}i}{14}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{-\sqrt{87}i+5}{14} x=\frac{5+\sqrt{87}i}{14}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-7x^{2}+5x-4=0$$

Prirátajte 4 ku obom stranám rovnice.

$$-7x^{2}+5x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -4 od seba samého bude 0.

$$-7x^{2}+5x=-\left(-4\right)$$

Odčítajte číslo -4 od čísla 0.

$$-7x^{2}+5x=4$$

Vydeľte obe strany hodnotou -7.

$$\frac{-7x^{2}+5x}{-7}=\frac{4}{-7}$$

Delenie číslom -7 ruší násobenie číslom -7.

$$x^{2}+\frac{5}{-7}x=\frac{4}{-7}$$

Vydeľte číslo 5 číslom -7.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x=\frac{4}{-7}$$

Vydeľte číslo 4 číslom -7.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x=-\frac{4}{7}$$

Číslo -\frac{5}{7}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{5}{14}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{5}{14}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}=-\frac{4}{7}+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{5}{14} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=-\frac{4}{7}+\frac{25}{196}$$

Prirátajte -\frac{4}{7} ku \frac{25}{196} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=-\frac{87}{196}$$

Rozložte x^{2}-\frac{5}{7}x+\frac{25}{196} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{14}\right)^{2}=-\frac{87}{196}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{87}{196}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{5}{14}=\frac{\sqrt{87}i}{14} x-\frac{5}{14}=-\frac{\sqrt{87}i}{14}$$

Prirátajte \frac{5}{14} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{5+\sqrt{87}i}{14} x=\frac{-\sqrt{87}i+5}{14}$$