Vyriešiť -6=x^3-4x^2+x

$$- 6 = x ^ { 3 } - 4 x ^ { 2 } + x$$

Riešenie pre x

$$x=2$$

$$x=3$$

$$x=-1$$

Postup riešenia

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$x^{3}-4x^{2}+x=-6$$

Pridať položku 6 na obidve snímky.

$$x^{3}-4x^{2}+x+6=0$$

Podľa pravidla racionálnych koreňov sú všetky racionálne korene polynómu v tvare \frac{p}{q}, kde p je deliteľom konštantného výrazu 6 a q je deliteľom vedúceho koeficientu 1. Uveďte zoznam všetkých kandidátov \frac{p}{q}.

$$±6,±3,±2,±1$$

Nájdite jeden takýto koreň vyskúšaným všetkých celočíselných hodnôt, pričom začnite číslom s najmenšou absolútnou hodnotou. Ak sa nenájdu žiadne celočíselné korene, vyskúšajte zlomky.

$$x=-1$$

Podľa pravidla rozkladu na činitele je x-k faktor polynómu pre každý koreň k. Vydeľte číslo x^{3}-4x^{2}+x+6 číslom x+1 a dostanete x^{2}-5x+6. Vyriešte rovnicu, kde sa výsledok rovná 0.

$$x^{2}-5x+6=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 1 výrazom a, -5 výrazom b a 6 výrazom c.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 1\times 6}}{2}$$

Urobte výpočty.

$$x=\frac{5±1}{2}$$

Vyriešte rovnicu x^{2}-5x+6=0, ak ± je plus a ak ± je mínus.

$$x=2 x=3$$

Uveďte všetky nájdené riešenia.

$$x=-1 x=2 x=3$$