Vyriešiť -5x^2+9x+2=0

$$- 5 x ^ { 2 } + 9 x + 2 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=2$$

$$x=-\frac{1}{5}=-0,2$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare -5x^{2}+ax+bx+2. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=9 ab=-5\times 2=-10$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -10.

$$-1,10 -2,5$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 9 súčtu.

$$a=10 b=-1$$

Zapíšte -5x^{2}+9x+2 ako výraz \left(-5x^{2}+10x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(-5x^{2}+10x\right)+\left(-x+2\right)$$

Vyčleňte 5x z výrazu -5x^{2}+10x.

$$5x\left(-x+2\right)-x+2$$

Vyberte spoločný člen -x+2 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(-x+2\right)\left(5x+1\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte -x+2=0 a 5x+1=0.

$$x=2 x=-\frac{1}{5}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-5x^{2}+9x+2=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -5 za a, 9 za b a 2 za c.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-5\right)\times 2}}{2\left(-5\right)}$$

Umocnite číslo 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-5\right)\times 2}}{2\left(-5\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -5.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+20\times 2}}{2\left(-5\right)}$$

Vynásobte číslo 20 číslom 2.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+40}}{2\left(-5\right)}$$

Prirátajte 81 ku 40.

$$x=\frac{-9±\sqrt{121}}{2\left(-5\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 121.

$$x=\frac{-9±11}{2\left(-5\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -5.

$$x=\frac{-9±11}{-10}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-9±11}{-10}, keď ± je plus. Prirátajte -9 ku 11.

$$x=\frac{2}{-10}$$

Vykráťte zlomok \frac{2}{-10} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-9±11}{-10}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 11 od čísla -9.

$$x=-\frac{20}{-10}$$

Vydeľte číslo -20 číslom -10.

$$x=2$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-\frac{1}{5} x=2$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+9x+2=0$$

Odčítajte hodnotu 2 od oboch strán rovnice.

$$-5x^{2}+9x+2-2=-2$$

Výsledkom odčítania čísla 2 od seba samého bude 0.

$$-5x^{2}+9x=-2$$

Vydeľte obe strany hodnotou -5.

$$\frac{-5x^{2}+9x}{-5}=-\frac{2}{-5}$$

Delenie číslom -5 ruší násobenie číslom -5.

$$x^{2}+\frac{9}{-5}x=-\frac{2}{-5}$$

Vydeľte číslo 9 číslom -5.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=-\frac{2}{-5}$$

Vydeľte číslo -2 číslom -5.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=\frac{2}{5}$$

Číslo -\frac{9}{5}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{9}{10}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{9}{10}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}=\frac{2}{5}+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{9}{10} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=\frac{2}{5}+\frac{81}{100}$$

Prirátajte \frac{2}{5} ku \frac{81}{100} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=\frac{121}{100}$$

Rozložte x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}=\frac{121}{100}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{100}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{9}{10}=\frac{11}{10} x-\frac{9}{10}=-\frac{11}{10}$$

Prirátajte \frac{9}{10} ku obom stranám rovnice.

$$x=2 x=-\frac{1}{5}$$