Vyriešiť -5x^2+7x+2=0

$$- 5 x ^ { 2 } + 7 x + 2 = 0$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{\sqrt{89} + 7}{10} \approx 1,643398113$$

$$x=\frac{7-\sqrt{89}}{10}\approx -0,243398113$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-5x^{2}+7x+2=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -5 za a, 7 za b a 2 za c.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-5\right)\times 2}}{2\left(-5\right)}$$

Umocnite číslo 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-5\right)\times 2}}{2\left(-5\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+20\times 2}}{2\left(-5\right)}$$

Vynásobte číslo 20 číslom 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+40}}{2\left(-5\right)}$$

Prirátajte 49 ku 40.

$$x=\frac{-7±\sqrt{89}}{2\left(-5\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{89}}{-10}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-7±\sqrt{89}}{-10}, keď ± je plus. Prirátajte -7 ku \sqrt{89}.

$$x=\frac{\sqrt{89}-7}{-10}$$

Vydeľte číslo -7+\sqrt{89} číslom -10.

$$x=\frac{7-\sqrt{89}}{10}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-7±\sqrt{89}}{-10}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{89} od čísla -7.

$$x=\frac{-\sqrt{89}-7}{-10}$$

Vydeľte číslo -7-\sqrt{89} číslom -10.

$$x=\frac{\sqrt{89}+7}{10}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{7-\sqrt{89}}{10} x=\frac{\sqrt{89}+7}{10}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+7x+2=0$$

Odčítajte hodnotu 2 od oboch strán rovnice.

$$-5x^{2}+7x+2-2=-2$$

Výsledkom odčítania čísla 2 od seba samého bude 0.

$$-5x^{2}+7x=-2$$

Vydeľte obe strany hodnotou -5.

$$\frac{-5x^{2}+7x}{-5}=-\frac{2}{-5}$$

Delenie číslom -5 ruší násobenie číslom -5.

$$x^{2}+\frac{7}{-5}x=-\frac{2}{-5}$$

Vydeľte číslo 7 číslom -5.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x=-\frac{2}{-5}$$

Vydeľte číslo -2 číslom -5.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x=\frac{2}{5}$$

Číslo -\frac{7}{5}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{7}{10}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{7}{10}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{2}{5}+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{7}{10} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{2}{5}+\frac{49}{100}$$

Prirátajte \frac{2}{5} ku \frac{49}{100} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{89}{100}$$

Rozložte x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{89}{100}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{100}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{7}{10}=\frac{\sqrt{89}}{10} x-\frac{7}{10}=-\frac{\sqrt{89}}{10}$$

Prirátajte \frac{7}{10} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{89}+7}{10} x=\frac{7-\sqrt{89}}{10}$$