Vyriešiť -5t^2+55t=0

$$- 5 t ^ { 2 } + 55 t = 0$$

Riešenie pre t

$$t=11$$

$$t=0$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Vyčleňte t.

$$t\left(-5t+55\right)=0$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte t=0 a -5t+55=0.

$$t=0 t=11$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-5t^{2}+55t=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -5 za a, 55 za b a 0 za c.

$$t=\frac{-55±\sqrt{55^{2}}}{2\left(-5\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 55^{2}.

$$t=\frac{-55±55}{2\left(-5\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -5.

$$t=\frac{-55±55}{-10}$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{-55±55}{-10}, keď ± je plus. Prirátajte -55 ku 55.

$$t=\frac{0}{-10}$$

Vydeľte číslo 0 číslom -10.

$$t=0$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{-55±55}{-10}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 55 od čísla -55.

$$t=-\frac{110}{-10}$$

Vydeľte číslo -110 číslom -10.

$$t=11$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$t=0 t=11$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-5t^{2}+55t=0$$

Vydeľte obe strany hodnotou -5.

$$\frac{-5t^{2}+55t}{-5}=\frac{0}{-5}$$

Delenie číslom -5 ruší násobenie číslom -5.

$$t^{2}+\frac{55}{-5}t=\frac{0}{-5}$$

Vydeľte číslo 55 číslom -5.

$$t^{2}-11t=\frac{0}{-5}$$

Vydeľte číslo 0 číslom -5.

$$t^{2}-11t=0$$

Číslo -11, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{11}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{11}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$t^{2}-11t+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{11}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$t^{2}-11t+\frac{121}{4}=\frac{121}{4}$$

Rozložte t^{2}-11t+\frac{121}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(t-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Zjednodušte.

$$t-\frac{11}{2}=\frac{11}{2} t-\frac{11}{2}=-\frac{11}{2}$$

Prirátajte \frac{11}{2} ku obom stranám rovnice.

$$t=11 t=0$$