Vyriešiť -4k(5k-6)=0

$$- 4 k ( 5 k - 6 ) = 0$$

Riešenie pre k

$$k = \frac{6}{5} = 1\frac{1}{5} = 1,2$$

$$k=0$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Použite distributívny zákon na vynásobenie -4k a 5k-6.

$$-20k^{2}+24k=0$$

Vyčleňte k.

$$k\left(-20k+24\right)=0$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte k=0 a -20k+24=0.

$$k=0 k=\frac{6}{5}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie -4k a 5k-6.

$$-20k^{2}+24k=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -20 za a, 24 za b a 0 za c.

$$k=\frac{-24±\sqrt{24^{2}}}{2\left(-20\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 24^{2}.

$$k=\frac{-24±24}{2\left(-20\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -20.

$$k=\frac{-24±24}{-40}$$

Vyriešte rovnicu k=\frac{-24±24}{-40}, keď ± je plus. Prirátajte -24 ku 24.

$$k=\frac{0}{-40}$$

Vydeľte číslo 0 číslom -40.

$$k=0$$

Vyriešte rovnicu k=\frac{-24±24}{-40}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 24 od čísla -24.

$$k=-\frac{48}{-40}$$

Vykráťte zlomok \frac{-48}{-40} na základný tvar extrakciou a elimináciou 8.

$$k=\frac{6}{5}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$k=0 k=\frac{6}{5}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Použite distributívny zákon na vynásobenie -4k a 5k-6.

$$-20k^{2}+24k=0$$

Vydeľte obe strany hodnotou -20.

$$\frac{-20k^{2}+24k}{-20}=\frac{0}{-20}$$

Delenie číslom -20 ruší násobenie číslom -20.

$$k^{2}+\frac{24}{-20}k=\frac{0}{-20}$$

Vykráťte zlomok \frac{24}{-20} na základný tvar extrakciou a elimináciou 4.

$$k^{2}-\frac{6}{5}k=\frac{0}{-20}$$

Vydeľte číslo 0 číslom -20.

$$k^{2}-\frac{6}{5}k=0$$

Číslo -\frac{6}{5}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{3}{5}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{3}{5}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$k^{2}-\frac{6}{5}k+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{3}{5} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$k^{2}-\frac{6}{5}k+\frac{9}{25}=\frac{9}{25}$$

Rozložte k^{2}-\frac{6}{5}k+\frac{9}{25} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k-\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{9}{25}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(k-\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{25}}$$

Zjednodušte.

$$k-\frac{3}{5}=\frac{3}{5} k-\frac{3}{5}=-\frac{3}{5}$$

Prirátajte \frac{3}{5} ku obom stranám rovnice.

$$k=\frac{6}{5} k=0$$