Vyriešiť -3634=1111t-49t^2

$$- 3634 = 1111 t - 49 t ^ { 2 }$$

Riešenie pre t

$$t = \frac{\sqrt{1946585} + 1111}{98} \approx 25,573476555$$

$$t=\frac{1111-\sqrt{1946585}}{98}\approx -2,900007167$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$1111t-49t^{2}=-3634$$

Pridať položku 3634 na obidve snímky.

$$1111t-49t^{2}+3634=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-49t^{2}+1111t+3634=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -49 za a, 1111 za b a 3634 za c.

$$t=\frac{-1111±\sqrt{1111^{2}-4\left(-49\right)\times 3634}}{2\left(-49\right)}$$

Umocnite číslo 1111.

$$t=\frac{-1111±\sqrt{1234321-4\left(-49\right)\times 3634}}{2\left(-49\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -49.

$$t=\frac{-1111±\sqrt{1234321+196\times 3634}}{2\left(-49\right)}$$

Vynásobte číslo 196 číslom 3634.

$$t=\frac{-1111±\sqrt{1234321+712264}}{2\left(-49\right)}$$

Prirátajte 1234321 ku 712264.

$$t=\frac{-1111±\sqrt{1946585}}{2\left(-49\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -49.

$$t=\frac{-1111±\sqrt{1946585}}{-98}$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{-1111±\sqrt{1946585}}{-98}, keď ± je plus. Prirátajte -1111 ku \sqrt{1946585}.

$$t=\frac{\sqrt{1946585}-1111}{-98}$$

Vydeľte číslo -1111+\sqrt{1946585} číslom -98.

$$t=\frac{1111-\sqrt{1946585}}{98}$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{-1111±\sqrt{1946585}}{-98}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{1946585} od čísla -1111.

$$t=\frac{-\sqrt{1946585}-1111}{-98}$$

Vydeľte číslo -1111-\sqrt{1946585} číslom -98.

$$t=\frac{\sqrt{1946585}+1111}{98}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$t=\frac{1111-\sqrt{1946585}}{98} t=\frac{\sqrt{1946585}+1111}{98}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$1111t-49t^{2}=-3634$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-49t^{2}+1111t=-3634$$

Vydeľte obe strany hodnotou -49.

$$\frac{-49t^{2}+1111t}{-49}=-\frac{3634}{-49}$$

Delenie číslom -49 ruší násobenie číslom -49.

$$t^{2}+\frac{1111}{-49}t=-\frac{3634}{-49}$$

Vydeľte číslo 1111 číslom -49.

$$t^{2}-\frac{1111}{49}t=-\frac{3634}{-49}$$

Vydeľte číslo -3634 číslom -49.

$$t^{2}-\frac{1111}{49}t=\frac{3634}{49}$$

Číslo -\frac{1111}{49}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{1111}{98}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{1111}{98}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$t^{2}-\frac{1111}{49}t+\left(-\frac{1111}{98}\right)^{2}=\frac{3634}{49}+\left(-\frac{1111}{98}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{1111}{98} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$t^{2}-\frac{1111}{49}t+\frac{1234321}{9604}=\frac{3634}{49}+\frac{1234321}{9604}$$

Prirátajte \frac{3634}{49} ku \frac{1234321}{9604} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$t^{2}-\frac{1111}{49}t+\frac{1234321}{9604}=\frac{1946585}{9604}$$

Rozložte t^{2}-\frac{1111}{49}t+\frac{1234321}{9604} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{1111}{98}\right)^{2}=\frac{1946585}{9604}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(t-\frac{1111}{98}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1946585}{9604}}$$

Zjednodušte.

$$t-\frac{1111}{98}=\frac{\sqrt{1946585}}{98} t-\frac{1111}{98}=-\frac{\sqrt{1946585}}{98}$$

Prirátajte \frac{1111}{98} ku obom stranám rovnice.

$$t=\frac{\sqrt{1946585}+1111}{98} t=\frac{1111-\sqrt{1946585}}{98}$$