Riešenie pre x
x=\frac{\sqrt{1239}}{3}+13\approx 24,733143938
x=-\frac{\sqrt{1239}}{3}+13\approx 1,266856062
Graf
Zdieľať
Skopírované do schránky
-3x^{2}+78x-94=0
Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.
x=\frac{-78±\sqrt{78^{2}-4\left(-3\right)\left(-94\right)}}{2\left(-3\right)}
Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -3 za a, 78 za b a -94 za c.
x=\frac{-78±\sqrt{6084-4\left(-3\right)\left(-94\right)}}{2\left(-3\right)}
Umocnite číslo 78.
x=\frac{-78±\sqrt{6084+12\left(-94\right)}}{2\left(-3\right)}
Vynásobte číslo -4 číslom -3.
x=\frac{-78±\sqrt{6084-1128}}{2\left(-3\right)}
Vynásobte číslo 12 číslom -94.
x=\frac{-78±\sqrt{4956}}{2\left(-3\right)}
Prirátajte 6084 ku -1128.
x=\frac{-78±2\sqrt{1239}}{2\left(-3\right)}
Vypočítajte druhú odmocninu čísla 4956.
x=\frac{-78±2\sqrt{1239}}{-6}
Vynásobte číslo 2 číslom -3.
x=\frac{2\sqrt{1239}-78}{-6}
Vyriešte rovnicu x=\frac{-78±2\sqrt{1239}}{-6}, keď ± je plus. Prirátajte -78 ku 2\sqrt{1239}.
x=-\frac{\sqrt{1239}}{3}+13
Vydeľte číslo -78+2\sqrt{1239} číslom -6.
x=\frac{-2\sqrt{1239}-78}{-6}
Vyriešte rovnicu x=\frac{-78±2\sqrt{1239}}{-6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{1239} od čísla -78.
x=\frac{\sqrt{1239}}{3}+13
Vydeľte číslo -78-2\sqrt{1239} číslom -6.
x=-\frac{\sqrt{1239}}{3}+13 x=\frac{\sqrt{1239}}{3}+13
Teraz je rovnica vyriešená.
-3x^{2}+78x-94=0
Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.
-3x^{2}+78x-94-\left(-94\right)=-\left(-94\right)
Prirátajte 94 ku obom stranám rovnice.
-3x^{2}+78x=-\left(-94\right)
Výsledkom odčítania čísla -94 od seba samého bude 0.
-3x^{2}+78x=94
Odčítajte číslo -94 od čísla 0.
\frac{-3x^{2}+78x}{-3}=\frac{94}{-3}
Vydeľte obe strany hodnotou -3.
x^{2}+\frac{78}{-3}x=\frac{94}{-3}
Delenie číslom -3 ruší násobenie číslom -3.
x^{2}-26x=\frac{94}{-3}
Vydeľte číslo 78 číslom -3.
x^{2}-26x=-\frac{94}{3}
Vydeľte číslo 94 číslom -3.
x^{2}-26x+\left(-13\right)^{2}=-\frac{94}{3}+\left(-13\right)^{2}
Číslo -26, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -13. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -13. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.
x^{2}-26x+169=-\frac{94}{3}+169
Umocnite číslo -13.
x^{2}-26x+169=\frac{413}{3}
Prirátajte -\frac{94}{3} ku 169.
\left(x-13\right)^{2}=\frac{413}{3}
Rozložte x^{2}-26x+169 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-13\right)^{2}}=\sqrt{\frac{413}{3}}
Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.
x-13=\frac{\sqrt{1239}}{3} x-13=-\frac{\sqrt{1239}}{3}
Zjednodušte.
x=\frac{\sqrt{1239}}{3}+13 x=-\frac{\sqrt{1239}}{3}+13
Prirátajte 13 ku obom stranám rovnice.
Príklady
Kvadratická rovnica
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineárna rovnica
y = 3x + 4
Aritmetické úlohy
699 * 533
Matica
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Simultánna rovnica
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciálne rovnice
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrácia
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limity
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}