Vyriešiť -3x^2+5.1x-1.56=0

$$- 3 x ^ { 2 } + 5.1 x - 1.56 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=1,3$$

$$x=0,4$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-3x^{2}+5,1x-1,56=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -3 za a, 5,1 za b a -1,56 za c.

$$x=\frac{-5,1±\sqrt{5,1^{2}-4\left(-3\right)\left(-1,56\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Umocnite zlomok 5,1 tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x=\frac{-5,1±\sqrt{26,01-4\left(-3\right)\left(-1,56\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -3.

$$x=\frac{-5,1±\sqrt{26,01+12\left(-1,56\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 12 číslom -1,56.

$$x=\frac{-5,1±\sqrt{26,01-18,72}}{2\left(-3\right)}$$

Prirátajte 26,01 ku -18,72 zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x=\frac{-5,1±\sqrt{7,29}}{2\left(-3\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 7,29.

$$x=\frac{-5,1±\frac{27}{10}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -3.

$$x=\frac{-5,1±\frac{27}{10}}{-6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-5,1±\frac{27}{10}}{-6}, keď ± je plus. Prirátajte -5,1 ku \frac{27}{10} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x=-\frac{\frac{12}{5}}{-6}$$

Vydeľte číslo -\frac{12}{5} číslom -6.

$$x=\frac{2}{5}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-5,1±\frac{27}{10}}{-6}, keď ± je mínus. Odčítajte zlomok \frac{27}{10} od zlomku -5,1 tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$x=-\frac{\frac{39}{5}}{-6}$$

Vydeľte číslo -\frac{39}{5} číslom -6.

$$x=\frac{13}{10}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{2}{5} x=\frac{13}{10}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+5.1x-1.56=0$$

Prirátajte 1.56 ku obom stranám rovnice.

$$-3x^{2}+5.1x-1.56-\left(-1.56\right)=-\left(-1.56\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -1.56 od seba samého bude 0.

$$-3x^{2}+5.1x=-\left(-1.56\right)$$

Odčítajte číslo -1.56 od čísla 0.

$$-3x^{2}+5.1x=1.56$$

Vydeľte obe strany hodnotou -3.

$$\frac{-3x^{2}+5.1x}{-3}=\frac{1.56}{-3}$$

Delenie číslom -3 ruší násobenie číslom -3.

$$x^{2}+\frac{5.1}{-3}x=\frac{1.56}{-3}$$

Vydeľte číslo 5.1 číslom -3.

$$x^{2}-1.7x=\frac{1.56}{-3}$$

Vydeľte číslo 1.56 číslom -3.

$$x^{2}-1.7x=-0.52$$

Číslo -1.7, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -0.85. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -0.85. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-1.7x+\left(-0.85\right)^{2}=-0.52+\left(-0.85\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -0.85 tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-1.7x+0.7225=-0.52+0.7225$$

Prirátajte -0.52 ku 0.7225 zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-1.7x+0.7225=0.2025$$

Rozložte x^{2}-1.7x+0.7225 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-0.85\right)^{2}=0.2025$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-0.85\right)^{2}}=\sqrt{0.2025}$$

Zjednodušte.

$$x-0.85=\frac{9}{20} x-0.85=-\frac{9}{20}$$

Prirátajte 0.85 ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{13}{10} x=\frac{2}{5}$$