Vyriešiť -3x^2+5x-1=0

$$- 3 x ^ { 2 } + 5 x - 1 = 0$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{\sqrt{13} + 5}{6} \approx 1,434258546$$

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{6}\approx 0,232408121$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-3x^{2}+5x-1=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -3 za a, 5 za b a -1 za c.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Umocnite číslo 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+12\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 12 číslom -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12}}{2\left(-3\right)}$$

Prirátajte 25 ku -12.

$$x=\frac{-5±\sqrt{13}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{13}}{-6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-5±\sqrt{13}}{-6}, keď ± je plus. Prirátajte -5 ku \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}-5}{-6}$$

Vydeľte číslo -5+\sqrt{13} číslom -6.

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-5±\sqrt{13}}{-6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{13} od čísla -5.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-5}{-6}$$

Vydeľte číslo -5-\sqrt{13} číslom -6.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{6}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{6} x=\frac{\sqrt{13}+5}{6}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+5x-1=0$$

Prirátajte 1 ku obom stranám rovnice.

$$-3x^{2}+5x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -1 od seba samého bude 0.

$$-3x^{2}+5x=-\left(-1\right)$$

Odčítajte číslo -1 od čísla 0.

$$-3x^{2}+5x=1$$

Vydeľte obe strany hodnotou -3.

$$\frac{-3x^{2}+5x}{-3}=\frac{1}{-3}$$

Delenie číslom -3 ruší násobenie číslom -3.

$$x^{2}+\frac{5}{-3}x=\frac{1}{-3}$$

Vydeľte číslo 5 číslom -3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{1}{-3}$$

Vydeľte číslo 1 číslom -3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=-\frac{1}{3}$$

Číslo -\frac{5}{3}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{5}{6}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{5}{6}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{5}{6} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{1}{3}+\frac{25}{36}$$

Prirátajte -\frac{1}{3} ku \frac{25}{36} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{13}{36}$$

Rozložte x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{13}{36}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{36}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{13}}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{13}}{6}$$

Prirátajte \frac{5}{6} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{6} x=\frac{5-\sqrt{13}}{6}$$