Vyriešiť -3q^2+3q+90

$$- 3 q ^ { 2 } + 3 q + 90$$

Rozložiť na faktory

$$-3\left(q-6\right)\left(q+5\right)$$

Postup riešenia

Vyčleňte 3.

$$3\left(-q^{2}+q+30\right)$$

Zvážte -q^{2}+q+30. Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru -q^{2}+aq+bq+30. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=1 ab=-30=-30$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 1 súčtu.

$$a=6 b=-5$$

Zapíšte -q^{2}+q+30 ako výraz \left(-q^{2}+6q\right)+\left(-5q+30\right).

$$\left(-q^{2}+6q\right)+\left(-5q+30\right)$$

-q na prvej skupine a -5 v druhá skupina.

$$-q\left(q-6\right)-5\left(q-6\right)$$

Vyberte spoločný člen q-6 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(q-6\right)\left(-q-5\right)$$

Prepíšte kompletný výraz rozložený na faktory.

$$3\left(q-6\right)\left(-q-5\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-3q^{2}+3q+90=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$q=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-3\right)\times 90}}{2\left(-3\right)}$$

Umocnite číslo 3.

$$q=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-3\right)\times 90}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -3.

$$q=\frac{-3±\sqrt{9+12\times 90}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 12 číslom 90.

$$q=\frac{-3±\sqrt{9+1080}}{2\left(-3\right)}$$

Prirátajte 9 ku 1080.

$$q=\frac{-3±\sqrt{1089}}{2\left(-3\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 1089.

$$q=\frac{-3±33}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -3.

$$q=\frac{-3±33}{-6}$$

Vyriešte rovnicu q=\frac{-3±33}{-6}, keď ± je plus. Prirátajte -3 ku 33.

$$q=\frac{30}{-6}$$

Vydeľte číslo 30 číslom -6.

$$q=-5$$

Vyriešte rovnicu q=\frac{-3±33}{-6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 33 od čísla -3.

$$q=-\frac{36}{-6}$$

Vydeľte číslo -36 číslom -6.

$$q=6$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte -5 a za x_{2} dosaďte 6.

$$-3q^{2}+3q+90=-3\left(q-\left(-5\right)\right)\left(q-6\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$-3q^{2}+3q+90=-3\left(q+5\right)\left(q-6\right)$$

Vyhodnotiť

$$-3\left(q-6\right)\left(q+5\right)$$