Vyriešiť -28x^2-16x=0

$$- 28 x ^ { 2 } - 16 x = 0$$

Riešenie pre x

$$x=-\frac{4}{7}\approx -0,571428571$$

$$x=0$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Vyčleňte x.

$$x\left(-28x-16\right)=0$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x=0 a -28x-16=0.

$$x=0 x=-\frac{4}{7}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-28x^{2}-16x=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -28 za a, -16 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}}}{2\left(-28\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla \left(-16\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±16}{2\left(-28\right)}$$

Opak čísla -16 je 16.

$$x=\frac{16±16}{2\left(-28\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -28.

$$x=\frac{16±16}{-56}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{16±16}{-56}, keď ± je plus. Prirátajte 16 ku 16.

$$x=\frac{32}{-56}$$

Vykráťte zlomok \frac{32}{-56} na základný tvar extrakciou a elimináciou 8.

$$x=-\frac{4}{7}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{16±16}{-56}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 16 od čísla 16.

$$x=\frac{0}{-56}$$

Vydeľte číslo 0 číslom -56.

$$x=0$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-\frac{4}{7} x=0$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-28x^{2}-16x=0$$

Vydeľte obe strany hodnotou -28.

$$\frac{-28x^{2}-16x}{-28}=\frac{0}{-28}$$

Delenie číslom -28 ruší násobenie číslom -28.

$$x^{2}+\left(-\frac{16}{-28}\right)x=\frac{0}{-28}$$

Vykráťte zlomok \frac{-16}{-28} na základný tvar extrakciou a elimináciou 4.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x=\frac{0}{-28}$$

Vydeľte číslo 0 číslom -28.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x=0$$

Číslo \frac{4}{7}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{2}{7}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{2}{7}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x+\left(\frac{2}{7}\right)^{2}=\left(\frac{2}{7}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{2}{7} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=\frac{4}{49}$$

Rozložte x^{2}+\frac{4}{7}x+\frac{4}{49} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{7}\right)^{2}=\frac{4}{49}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{49}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{2}{7}=\frac{2}{7} x+\frac{2}{7}=-\frac{2}{7}$$

Odčítajte hodnotu \frac{2}{7} od oboch strán rovnice.

$$x=0 x=-\frac{4}{7}$$