Vyriešiť -21x^2+77x=-30+18x

$$- 21 x ^ { 2 } + 77 x = - 30 + 18 x$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{\sqrt{6001} + 59}{42} \approx 3,249193372$$

$$x=\frac{59-\sqrt{6001}}{42}\approx -0,439669563$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Odčítajte -30 z oboch strán.

$$-21x^{2}+77x-\left(-30\right)=18x$$

Opak čísla -30 je 30.

$$-21x^{2}+77x+30=18x$$

Odčítajte 18x z oboch strán.

$$-21x^{2}+77x+30-18x=0$$

Skombinovaním 77x a -18x získate 59x.

$$-21x^{2}+59x+30=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -21 za a, 59 za b a 30 za c.

$$x=\frac{-59±\sqrt{59^{2}-4\left(-21\right)\times 30}}{2\left(-21\right)}$$

Umocnite číslo 59.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-4\left(-21\right)\times 30}}{2\left(-21\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -21.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481+84\times 30}}{2\left(-21\right)}$$

Vynásobte číslo 84 číslom 30.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481+2520}}{2\left(-21\right)}$$

Prirátajte 3481 ku 2520.

$$x=\frac{-59±\sqrt{6001}}{2\left(-21\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -21.

$$x=\frac{-59±\sqrt{6001}}{-42}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-59±\sqrt{6001}}{-42}, keď ± je plus. Prirátajte -59 ku \sqrt{6001}.

$$x=\frac{\sqrt{6001}-59}{-42}$$

Vydeľte číslo -59+\sqrt{6001} číslom -42.

$$x=\frac{59-\sqrt{6001}}{42}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-59±\sqrt{6001}}{-42}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{6001} od čísla -59.

$$x=\frac{-\sqrt{6001}-59}{-42}$$

Vydeľte číslo -59-\sqrt{6001} číslom -42.

$$x=\frac{\sqrt{6001}+59}{42}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{59-\sqrt{6001}}{42} x=\frac{\sqrt{6001}+59}{42}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Odčítajte 18x z oboch strán.

$$-21x^{2}+77x-18x=-30$$

Skombinovaním 77x a -18x získate 59x.

$$-21x^{2}+59x=-30$$

Vydeľte obe strany hodnotou -21.

$$\frac{-21x^{2}+59x}{-21}=-\frac{30}{-21}$$

Delenie číslom -21 ruší násobenie číslom -21.

$$x^{2}+\frac{59}{-21}x=-\frac{30}{-21}$$

Vydeľte číslo 59 číslom -21.

$$x^{2}-\frac{59}{21}x=-\frac{30}{-21}$$

Vykráťte zlomok \frac{-30}{-21} na základný tvar extrakciou a elimináciou 3.

$$x^{2}-\frac{59}{21}x=\frac{10}{7}$$

Číslo -\frac{59}{21}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{59}{42}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{59}{42}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{59}{21}x+\left(-\frac{59}{42}\right)^{2}=\frac{10}{7}+\left(-\frac{59}{42}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{59}{42} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{59}{21}x+\frac{3481}{1764}=\frac{10}{7}+\frac{3481}{1764}$$

Prirátajte \frac{10}{7} ku \frac{3481}{1764} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{59}{21}x+\frac{3481}{1764}=\frac{6001}{1764}$$

Rozložte x^{2}-\frac{59}{21}x+\frac{3481}{1764} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{59}{42}\right)^{2}=\frac{6001}{1764}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{59}{42}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6001}{1764}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{59}{42}=\frac{\sqrt{6001}}{42} x-\frac{59}{42}=-\frac{\sqrt{6001}}{42}$$

Prirátajte \frac{59}{42} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{6001}+59}{42} x=\frac{59-\sqrt{6001}}{42}$$