Vyriešiť -2x^2+9x+5

$$- 2 x ^ { 2 } + 9 x + 5$$

Rozložiť na faktory

$$\left(5-x\right)\left(2x+1\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru -2x^{2}+ax+bx+5. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=9 ab=-2\times 5=-10$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -10.

$$-1,10 -2,5$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 9 súčtu.

$$a=10 b=-1$$

Zapíšte -2x^{2}+9x+5 ako výraz \left(-2x^{2}+10x\right)+\left(-x+5\right).

$$\left(-2x^{2}+10x\right)+\left(-x+5\right)$$

Vyčleňte 2x z výrazu -2x^{2}+10x.

$$2x\left(-x+5\right)-x+5$$

Vyberte spoločný člen -x+5 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(-x+5\right)\left(2x+1\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+9x+5=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Umocnite číslo 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -2.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+8\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 8 číslom 5.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+40}}{2\left(-2\right)}$$

Prirátajte 81 ku 40.

$$x=\frac{-9±\sqrt{121}}{2\left(-2\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 121.

$$x=\frac{-9±11}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -2.

$$x=\frac{-9±11}{-4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-9±11}{-4}, keď ± je plus. Prirátajte -9 ku 11.

$$x=\frac{2}{-4}$$

Vykráťte zlomok \frac{2}{-4} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-9±11}{-4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 11 od čísla -9.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

Vydeľte číslo -20 číslom -4.

$$x=5$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte -\frac{1}{2} a za x_{2} dosaďte 5.

$$-2x^{2}+9x+5=-2\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-5\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$-2x^{2}+9x+5=-2\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x-5\right)$$

Prirátajte \frac{1}{2} ku x zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$-2x^{2}+9x+5=-2\times \frac{-2x-1}{-2}\left(x-5\right)$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 2 v -2 a 2.

$$-2x^{2}+9x+5=\left(-2x-1\right)\left(x-5\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(5-x\right)\left(2x+1\right)$$