Vyriešiť -2x^2+2x+15=0

$$- 2 x ^ { 2 } + 2 x + 15 = 0$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{\sqrt{31} + 1}{2} \approx 3,283882181$$

$$x=\frac{1-\sqrt{31}}{2}\approx -2,283882181$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-2x^{2}+2x+15=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -2 za a, 2 za b a 15 za c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)\times 15}}{2\left(-2\right)}$$

Umocnite číslo 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)\times 15}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8\times 15}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 8 číslom 15.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+120}}{2\left(-2\right)}$$

Prirátajte 4 ku 120.

$$x=\frac{-2±\sqrt{124}}{2\left(-2\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 124.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -2.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{-4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{-4}, keď ± je plus. Prirátajte -2 ku 2\sqrt{31}.

$$x=\frac{2\sqrt{31}-2}{-4}$$

Vydeľte číslo -2+2\sqrt{31} číslom -4.

$$x=\frac{1-\sqrt{31}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{-4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{31} od čísla -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-2}{-4}$$

Vydeľte číslo -2-2\sqrt{31} číslom -4.

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{1-\sqrt{31}}{2} x=\frac{\sqrt{31}+1}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+2x+15=0$$

Odčítajte hodnotu 15 od oboch strán rovnice.

$$-2x^{2}+2x+15-15=-15$$

Výsledkom odčítania čísla 15 od seba samého bude 0.

$$-2x^{2}+2x=-15$$

Vydeľte obe strany hodnotou -2.

$$\frac{-2x^{2}+2x}{-2}=-\frac{15}{-2}$$

Delenie číslom -2 ruší násobenie číslom -2.

$$x^{2}+\frac{2}{-2}x=-\frac{15}{-2}$$

Vydeľte číslo 2 číslom -2.

$$x^{2}-x=-\frac{15}{-2}$$

Vydeľte číslo -15 číslom -2.

$$x^{2}-x=\frac{15}{2}$$

Číslo -1, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{1}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{1}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{15}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{1}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{15}{2}+\frac{1}{4}$$

Prirátajte \frac{15}{2} ku \frac{1}{4} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{31}{4}$$

Rozložte x^{2}-x+\frac{1}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{31}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{31}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{31}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{31}}{2}$$

Prirátajte \frac{1}{2} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{31}}{2}$$