Vyriešiť -18a^2-102a+168

$$- 18 a ^ { 2 } - 102 a + 168$$

Rozložiť na faktory

$$6\left(-a-7\right)\left(3a-4\right)$$

Postup riešenia

Vyčleňte 6.

$$6\left(-3a^{2}-17a+28\right)$$

Zvážte -3a^{2}-17a+28. Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru -3a^{2}+pa+qa+28. Ak chcete nájsť p a q, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$p+q=-17 pq=-3\times 28=-84$$

Keďže pq je záporná, p a q majú protiľahlom značky. Keďže p+q je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -84.

$$1,-84 2,-42 3,-28 4,-21 6,-14 7,-12$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-84=-83 2-42=-40 3-28=-25 4-21=-17 6-14=-8 7-12=-5$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -17 súčtu.

$$p=4 q=-21$$

Zapíšte -3a^{2}-17a+28 ako výraz \left(-3a^{2}+4a\right)+\left(-21a+28\right).

$$\left(-3a^{2}+4a\right)+\left(-21a+28\right)$$

-a na prvej skupine a -7 v druhá skupina.

$$-a\left(3a-4\right)-7\left(3a-4\right)$$

Vyberte spoločný člen 3a-4 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(3a-4\right)\left(-a-7\right)$$

Prepíšte kompletný výraz rozložený na faktory.

$$6\left(3a-4\right)\left(-a-7\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-18a^{2}-102a+168=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{\left(-102\right)^{2}-4\left(-18\right)\times 168}}{2\left(-18\right)}$$

Umocnite číslo -102.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10404-4\left(-18\right)\times 168}}{2\left(-18\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -18.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10404+72\times 168}}{2\left(-18\right)}$$

Vynásobte číslo 72 číslom 168.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10404+12096}}{2\left(-18\right)}$$

Prirátajte 10404 ku 12096.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{22500}}{2\left(-18\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 22500.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±150}{2\left(-18\right)}$$

Opak čísla -102 je 102.

$$a=\frac{102±150}{2\left(-18\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -18.

$$a=\frac{102±150}{-36}$$

Vyriešte rovnicu a=\frac{102±150}{-36}, keď ± je plus. Prirátajte 102 ku 150.

$$a=\frac{252}{-36}$$

Vydeľte číslo 252 číslom -36.

$$a=-7$$

Vyriešte rovnicu a=\frac{102±150}{-36}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 150 od čísla 102.

$$a=-\frac{48}{-36}$$

Vykráťte zlomok \frac{-48}{-36} na základný tvar extrakciou a elimináciou 12.

$$a=\frac{4}{3}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte -7 a za x_{2} dosaďte \frac{4}{3}.

$$-18a^{2}-102a+168=-18\left(a-\left(-7\right)\right)\left(a-\frac{4}{3}\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$-18a^{2}-102a+168=-18\left(a+7\right)\left(a-\frac{4}{3}\right)$$

Odčítajte zlomok \frac{4}{3} od zlomku a tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$-18a^{2}-102a+168=-18\left(a+7\right)\times \frac{-3a+4}{-3}$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 3 v -18 a 3.

$$-18a^{2}-102a+168=6\left(a+7\right)\left(-3a+4\right)$$

Vyhodnotiť

$$168-102a-18a^{2}$$