Vyriešiť -16t^2+88t+4

$$- 16 t ^ { 2 } + 88 t + 4$$

Rozložiť na faktory

$$-16\left(t-\frac{11-5\sqrt{5}}{4}\right)\left(t-\frac{5\sqrt{5}+11}{4}\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-16t^{2}+88t+4=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$t=\frac{-88±\sqrt{88^{2}-4\left(-16\right)\times 4}}{2\left(-16\right)}$$

Umocnite číslo 88.

$$t=\frac{-88±\sqrt{7744-4\left(-16\right)\times 4}}{2\left(-16\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -16.

$$t=\frac{-88±\sqrt{7744+64\times 4}}{2\left(-16\right)}$$

Vynásobte číslo 64 číslom 4.

$$t=\frac{-88±\sqrt{7744+256}}{2\left(-16\right)}$$

Prirátajte 7744 ku 256.

$$t=\frac{-88±\sqrt{8000}}{2\left(-16\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 8000.

$$t=\frac{-88±40\sqrt{5}}{2\left(-16\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -16.

$$t=\frac{-88±40\sqrt{5}}{-32}$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{-88±40\sqrt{5}}{-32}, keď ± je plus. Prirátajte -88 ku 40\sqrt{5}.

$$t=\frac{40\sqrt{5}-88}{-32}$$

Vydeľte číslo -88+40\sqrt{5} číslom -32.

$$t=\frac{11-5\sqrt{5}}{4}$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{-88±40\sqrt{5}}{-32}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 40\sqrt{5} od čísla -88.

$$t=\frac{-40\sqrt{5}-88}{-32}$$

Vydeľte číslo -88-40\sqrt{5} číslom -32.

$$t=\frac{5\sqrt{5}+11}{4}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{11-5\sqrt{5}}{4} a za x_{2} dosaďte \frac{11+5\sqrt{5}}{4}.

$$-16t^{2}+88t+4=-16\left(t-\frac{11-5\sqrt{5}}{4}\right)\left(t-\frac{5\sqrt{5}+11}{4}\right)$$

Vyhodnotiť

$$4+88t-16t^{2}$$