Vyriešiť -12+8/w=w+35/w

$$- 12 + \frac { 8 } { w } = w + \frac { 35 } { w }$$

Riešenie pre w

$$w=-9$$

$$w=-3$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná w sa nemôže rovnať 0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou w.

$$w\left(-12\right)+8=ww+35$$

Vynásobením w a w získate w^{2}.

$$w\left(-12\right)+8=w^{2}+35$$

Odčítajte w^{2} z oboch strán.

$$w\left(-12\right)+8-w^{2}=35$$

Odčítajte 35 z oboch strán.

$$w\left(-12\right)+8-w^{2}-35=0$$

Odčítajte 35 z 8 a dostanete -27.

$$w\left(-12\right)-27-w^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-w^{2}-12w-27=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -1 za a, -12 za b a -27 za c.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-27\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Umocnite číslo -12.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-1\right)\left(-27\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -1.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+4\left(-27\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslom -27.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-108}}{2\left(-1\right)}$$

Prirátajte 144 ku -108.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 36.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±6}{2\left(-1\right)}$$

Opak čísla -12 je 12.

$$w=\frac{12±6}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -1.

$$w=\frac{12±6}{-2}$$

Vyriešte rovnicu w=\frac{12±6}{-2}, keď ± je plus. Prirátajte 12 ku 6.

$$w=\frac{18}{-2}$$

Vydeľte číslo 18 číslom -2.

$$w=-9$$

Vyriešte rovnicu w=\frac{12±6}{-2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 6 od čísla 12.

$$w=\frac{6}{-2}$$

Vydeľte číslo 6 číslom -2.

$$w=-3$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$w=-9 w=-3$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná w sa nemôže rovnať 0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou w.

$$w\left(-12\right)+8=ww+35$$

Vynásobením w a w získate w^{2}.

$$w\left(-12\right)+8=w^{2}+35$$

Odčítajte w^{2} z oboch strán.

$$w\left(-12\right)+8-w^{2}=35$$

Odčítajte 8 z oboch strán.

$$w\left(-12\right)-w^{2}=35-8$$

Odčítajte 8 z 35 a dostanete 27.

$$w\left(-12\right)-w^{2}=27$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-w^{2}-12w=27$$

Vydeľte obe strany hodnotou -1.

$$\frac{-w^{2}-12w}{-1}=\frac{27}{-1}$$

Delenie číslom -1 ruší násobenie číslom -1.

$$w^{2}+\left(-\frac{12}{-1}\right)w=\frac{27}{-1}$$

Vydeľte číslo -12 číslom -1.

$$w^{2}+12w=\frac{27}{-1}$$

Vydeľte číslo 27 číslom -1.

$$w^{2}+12w=-27$$

Číslo 12, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 6. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 6. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$w^{2}+12w+6^{2}=-27+6^{2}$$

Umocnite číslo 6.

$$w^{2}+12w+36=-27+36$$

Prirátajte -27 ku 36.

$$w^{2}+12w+36=9$$

Rozložte w^{2}+12w+36 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w+6\right)^{2}=9$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(w+6\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Zjednodušte.

$$w+6=3 w+6=-3$$

Odčítajte hodnotu 6 od oboch strán rovnice.

$$w=-3 w=-9$$