Vyriešiť -11+8/y=y+36/y

$$- 11 + \frac { 8 } { y } = y + \frac { 36 } { y }$$

Riešenie pre y

$$y=-7$$

$$y=-4$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná y sa nemôže rovnať 0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou y.

$$y\left(-11\right)+8=yy+36$$

Vynásobením y a y získate y^{2}.

$$y\left(-11\right)+8=y^{2}+36$$

Odčítajte y^{2} z oboch strán.

$$y\left(-11\right)+8-y^{2}=36$$

Odčítajte 36 z oboch strán.

$$y\left(-11\right)+8-y^{2}-36=0$$

Odčítajte 36 z 8 a dostanete -28.

$$y\left(-11\right)-28-y^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-y^{2}-11y-28=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -1 za a, -11 za b a -28 za c.

$$y=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-28\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Umocnite číslo -11.

$$y=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-1\right)\left(-28\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -1.

$$y=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+4\left(-28\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslom -28.

$$y=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-112}}{2\left(-1\right)}$$

Prirátajte 121 ku -112.

$$y=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 9.

$$y=\frac{-\left(-11\right)±3}{2\left(-1\right)}$$

Opak čísla -11 je 11.

$$y=\frac{11±3}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -1.

$$y=\frac{11±3}{-2}$$

Vyriešte rovnicu y=\frac{11±3}{-2}, keď ± je plus. Prirátajte 11 ku 3.

$$y=\frac{14}{-2}$$

Vydeľte číslo 14 číslom -2.

$$y=-7$$

Vyriešte rovnicu y=\frac{11±3}{-2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 3 od čísla 11.

$$y=\frac{8}{-2}$$

Vydeľte číslo 8 číslom -2.

$$y=-4$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$y=-7 y=-4$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná y sa nemôže rovnať 0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou y.

$$y\left(-11\right)+8=yy+36$$

Vynásobením y a y získate y^{2}.

$$y\left(-11\right)+8=y^{2}+36$$

Odčítajte y^{2} z oboch strán.

$$y\left(-11\right)+8-y^{2}=36$$

Odčítajte 8 z oboch strán.

$$y\left(-11\right)-y^{2}=36-8$$

Odčítajte 8 z 36 a dostanete 28.

$$y\left(-11\right)-y^{2}=28$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-y^{2}-11y=28$$

Vydeľte obe strany hodnotou -1.

$$\frac{-y^{2}-11y}{-1}=\frac{28}{-1}$$

Delenie číslom -1 ruší násobenie číslom -1.

$$y^{2}+\left(-\frac{11}{-1}\right)y=\frac{28}{-1}$$

Vydeľte číslo -11 číslom -1.

$$y^{2}+11y=\frac{28}{-1}$$

Vydeľte číslo 28 číslom -1.

$$y^{2}+11y=-28$$

Číslo 11, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{11}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{11}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$y^{2}+11y+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=-28+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{11}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$y^{2}+11y+\frac{121}{4}=-28+\frac{121}{4}$$

Prirátajte -28 ku \frac{121}{4}.

$$y^{2}+11y+\frac{121}{4}=\frac{9}{4}$$

Rozložte y^{2}+11y+\frac{121}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(y+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Zjednodušte.

$$y+\frac{11}{2}=\frac{3}{2} y+\frac{11}{2}=-\frac{3}{2}$$

Odčítajte hodnotu \frac{11}{2} od oboch strán rovnice.

$$y=-4 y=-7$$