Vyriešiť -(x-1)+x^2-2x+1>0

$$- ( x - 1 ) + x ^ { 2 } - 2 x + 1 > 0$$

Riešenie pre x

$$x\in \left(-\infty,1\right)\cup \left(2,\infty\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu x-1, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$-x+1+x^{2}-2x+1>0$$

Skombinovaním -x a -2x získate -3x.

$$-3x+1+x^{2}+1>0$$

Sčítaním 1 a 1 získate 2.

$$-3x+2+x^{2}>0$$

Ak chcete nerovnosť vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory. Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x+2+x^{2}=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 1 výrazom a, -3 výrazom b a 2 výrazom c.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Urobte výpočty.

$$x=\frac{3±1}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{3±1}{2}, ak ± je plus a ak ± je mínus.

$$x=2 x=1$$

Zapíšte nerovnosť pomocou získaných riešení.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)>0$$

Ak má byť výsledok súčinu kladný, výrazy x-2 a x-1 musia byť oba kladné alebo oba záporné. Zvážte, aký bude výsledok, ak sú oba výrazy x-2 a x-1 záporné.

$$x-2<0 x-1<0$$

Riešenie, ktoré platí pre obe nerovnosti, je x<1.

$$x<1$$

Zvážte, aký bude výsledok, ak sú oba výrazy x-2 a x-1 kladné.

$$x-1>0 x-2>0$$

Riešenie, ktoré platí pre obe nerovnosti, je x>2.

$$x>2$$

Konečné riešenie získame kombináciou oboch získaných riešení.

$$x<1\text{; }x>2$$