Vyriešiť -x^2+25x+15

$$- { x }^{ 2 } +25x+15$$

Rozložiť na faktory

$$-\left(x-\frac{25-\sqrt{685}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{685}+25}{2}\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+25x+15=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\left(-1\right)\times 15}}{2\left(-1\right)}$$

Umocnite číslo 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\left(-1\right)\times 15}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -1.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+4\times 15}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslom 15.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+60}}{2\left(-1\right)}$$

Prirátajte 625 ku 60.

$$x=\frac{-25±\sqrt{685}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -1.

$$x=\frac{-25±\sqrt{685}}{-2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-25±\sqrt{685}}{-2}, keď ± je plus. Prirátajte -25 ku \sqrt{685}.

$$x=\frac{\sqrt{685}-25}{-2}$$

Vydeľte číslo -25+\sqrt{685} číslom -2.

$$x=\frac{25-\sqrt{685}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-25±\sqrt{685}}{-2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{685} od čísla -25.

$$x=\frac{-\sqrt{685}-25}{-2}$$

Vydeľte číslo -25-\sqrt{685} číslom -2.

$$x=\frac{\sqrt{685}+25}{2}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{25-\sqrt{685}}{2} a za x_{2} dosaďte \frac{25+\sqrt{685}}{2}.

$$-x^{2}+25x+15=-\left(x-\frac{25-\sqrt{685}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{685}+25}{2}\right)$$

Vyhodnotiť

$$15+25x-x^{2}$$