Vyriešiť -x^2+10x-81=0

$$- { x }^{ 2 } +10x-81=0$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=-2\sqrt{14}i+5\approx 5-7,483314774i$$

$$x=5+2\sqrt{14}i\approx 5+7,483314774i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-x^{2}+10x-81=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -1 za a, 10 za b a -81 za c.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-81\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Umocnite číslo 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-81\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -1.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-81\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslom -81.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-324}}{2\left(-1\right)}$$

Prirátajte 100 ku -324.

$$x=\frac{-10±\sqrt{-224}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -224.

$$x=\frac{-10±4\sqrt{14}i}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -1.

$$x=\frac{-10±4\sqrt{14}i}{-2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-10±4\sqrt{14}i}{-2}, keď ± je plus. Prirátajte -10 ku 4i\sqrt{14}.

$$x=\frac{-10+4\sqrt{14}i}{-2}$$

Vydeľte číslo -10+4i\sqrt{14} číslom -2.

$$x=-2\sqrt{14}i+5$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-10±4\sqrt{14}i}{-2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 4i\sqrt{14} od čísla -10.

$$x=\frac{-4\sqrt{14}i-10}{-2}$$

Vydeľte číslo -10-4i\sqrt{14} číslom -2.

$$x=5+2\sqrt{14}i$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-2\sqrt{14}i+5 x=5+2\sqrt{14}i$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+10x-81=0$$

Prirátajte 81 ku obom stranám rovnice.

$$-x^{2}+10x-81-\left(-81\right)=-\left(-81\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -81 od seba samého bude 0.

$$-x^{2}+10x=-\left(-81\right)$$

Odčítajte číslo -81 od čísla 0.

$$-x^{2}+10x=81$$

Vydeľte obe strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}+10x}{-1}=\frac{81}{-1}$$

Delenie číslom -1 ruší násobenie číslom -1.

$$x^{2}+\frac{10}{-1}x=\frac{81}{-1}$$

Vydeľte číslo 10 číslom -1.

$$x^{2}-10x=\frac{81}{-1}$$

Vydeľte číslo 81 číslom -1.

$$x^{2}-10x=-81$$

Číslo -10, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -5. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -5. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-81+\left(-5\right)^{2}$$

Umocnite číslo -5.

$$x^{2}-10x+25=-81+25$$

Prirátajte -81 ku 25.

$$x^{2}-10x+25=-56$$

Rozložte x^{2}-10x+25 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=-56$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{-56}$$

Zjednodušte.

$$x-5=2\sqrt{14}i x-5=-2\sqrt{14}i$$

Prirátajte 5 ku obom stranám rovnice.

$$x=5+2\sqrt{14}i x=-2\sqrt{14}i+5$$