Vyriešiť -6/x=-x+5

$$- \frac{ 6 }{ x } = -x+5$$

Riešenie pre x

$$x=-1$$

$$x=6$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať 0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou x.

$$-6=-xx+x\times 5$$

Vynásobením x a x získate x^{2}.

$$-6=-x^{2}+x\times 5$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$-x^{2}+x\times 5=-6$$

Pridať položku 6 na obidve snímky.

$$-x^{2}+x\times 5+6=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-x^{2}+5x+6=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -1 za a, 5 za b a 6 za c.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Umocnite číslo 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslom 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\left(-1\right)}$$

Prirátajte 25 ku 24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 49.

$$x=\frac{-5±7}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -1.

$$x=\frac{-5±7}{-2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-5±7}{-2}, keď ± je plus. Prirátajte -5 ku 7.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Vydeľte číslo 2 číslom -2.

$$x=-1$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-5±7}{-2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 7 od čísla -5.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Vydeľte číslo -12 číslom -2.

$$x=6$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-1 x=6$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná x sa nemôže rovnať 0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou x.

$$-6=-xx+x\times 5$$

Vynásobením x a x získate x^{2}.

$$-6=-x^{2}+x\times 5$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$-x^{2}+x\times 5=-6$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+5x=-6$$

Vydeľte obe strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=-\frac{6}{-1}$$

Delenie číslom -1 ruší násobenie číslom -1.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=-\frac{6}{-1}$$

Vydeľte číslo 5 číslom -1.

$$x^{2}-5x=-\frac{6}{-1}$$

Vydeľte číslo -6 číslom -1.

$$x^{2}-5x=6$$

Číslo -5, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{5}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{5}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{5}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

Prirátajte 6 ku \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

Rozložte x^{2}-5x+\frac{25}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

Prirátajte \frac{5}{2} ku obom stranám rovnice.

$$x=6 x=-1$$