Vyriešiť -1/2x^2-4x=0

$$- \frac{ 1 }{ 2 } { x }^{ 2 } -4x = 0$$

Riešenie pre x

$$x=-8$$

$$x=0$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Vyčleňte x.

$$x\left(-\frac{1}{2}x-4\right)=0$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x=0 a -\frac{x}{2}-4=0.

$$x=0 x=-8$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-4x=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -\frac{1}{2} za a, -4 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla \left(-4\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Opak čísla -4 je 4.

$$x=\frac{4±4}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{4±4}{-1}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{4±4}{-1}, keď ± je plus. Prirátajte 4 ku 4.

$$x=\frac{8}{-1}$$

Vydeľte číslo 8 číslom -1.

$$x=-8$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{4±4}{-1}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 4 od čísla 4.

$$x=\frac{0}{-1}$$

Vydeľte číslo 0 číslom -1.

$$x=0$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-8 x=0$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-4x=0$$

Vynásobte obe strany hodnotou -2.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}-4x}{-\frac{1}{2}}=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

Delenie číslom -\frac{1}{2} ruší násobenie číslom -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-\frac{1}{2}}\right)x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

Vydeľte číslo -4 zlomkom -\frac{1}{2} tak, že číslo -4 vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+8x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

Vydeľte číslo 0 zlomkom -\frac{1}{2} tak, že číslo 0 vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+8x=0$$

Číslo 8, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 4. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 4. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+8x+4^{2}=4^{2}$$

Umocnite číslo 4.

$$x^{2}+8x+16=16$$

Rozložte x^{2}+8x+16 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=16$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Zjednodušte.

$$x+4=4 x+4=-4$$

Odčítajte hodnotu 4 od oboch strán rovnice.

$$x=0 x=-8$$