Vyriešiť -n^2/12+11n/12=-5

$$- \frac { n ^ { 2 } } { 12 } + \frac { 11 n } { 12 } = - 5$$

Riešenie pre n

$$n=-4$$

$$n=15$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Vynásobte obe strany rovnice premennou 12.

$$-n^{2}+11n=-60$$

Pridať položku 60 na obidve snímky.

$$-n^{2}+11n+60=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare -n^{2}+an+bn+60. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=11 ab=-60=-60$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 11 súčtu.

$$a=15 b=-4$$

Zapíšte -n^{2}+11n+60 ako výraz \left(-n^{2}+15n\right)+\left(-4n+60\right).

$$\left(-n^{2}+15n\right)+\left(-4n+60\right)$$

-n na prvej skupine a -4 v druhá skupina.

$$-n\left(n-15\right)-4\left(n-15\right)$$

Vyberte spoločný člen n-15 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(n-15\right)\left(-n-4\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte n-15=0 a -n-4=0.

$$n=15 n=-4$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Vynásobte obe strany rovnice premennou 12.

$$-n^{2}+11n=-60$$

Pridať položku 60 na obidve snímky.

$$-n^{2}+11n+60=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -1 za a, 11 za b a 60 za c.

$$n=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-1\right)\times 60}}{2\left(-1\right)}$$

Umocnite číslo 11.

$$n=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-1\right)\times 60}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -1.

$$n=\frac{-11±\sqrt{121+4\times 60}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslom 60.

$$n=\frac{-11±\sqrt{121+240}}{2\left(-1\right)}$$

Prirátajte 121 ku 240.

$$n=\frac{-11±\sqrt{361}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 361.

$$n=\frac{-11±19}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -1.

$$n=\frac{-11±19}{-2}$$

Vyriešte rovnicu n=\frac{-11±19}{-2}, keď ± je plus. Prirátajte -11 ku 19.

$$n=\frac{8}{-2}$$

Vydeľte číslo 8 číslom -2.

$$n=-4$$

Vyriešte rovnicu n=\frac{-11±19}{-2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 19 od čísla -11.

$$n=-\frac{30}{-2}$$

Vydeľte číslo -30 číslom -2.

$$n=15$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$n=-4 n=15$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Vynásobte obe strany rovnice premennou 12.

$$-n^{2}+11n=-60$$

Vydeľte obe strany hodnotou -1.

$$\frac{-n^{2}+11n}{-1}=-\frac{60}{-1}$$

Delenie číslom -1 ruší násobenie číslom -1.

$$n^{2}+\frac{11}{-1}n=-\frac{60}{-1}$$

Vydeľte číslo 11 číslom -1.

$$n^{2}-11n=-\frac{60}{-1}$$

Vydeľte číslo -60 číslom -1.

$$n^{2}-11n=60$$

Číslo -11, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{11}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{11}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$n^{2}-11n+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=60+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{11}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$n^{2}-11n+\frac{121}{4}=60+\frac{121}{4}$$

Prirátajte 60 ku \frac{121}{4}.

$$n^{2}-11n+\frac{121}{4}=\frac{361}{4}$$

Rozložte n^{2}-11n+\frac{121}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{361}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(n-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{4}}$$

Zjednodušte.

$$n-\frac{11}{2}=\frac{19}{2} n-\frac{11}{2}=-\frac{19}{2}$$

Prirátajte \frac{11}{2} ku obom stranám rovnice.

$$n=15 n=-4$$