Vyriešiť -k^2+k-6/2=0

$$- \frac { k ^ { 2 } + k - 6 } { 2 } = 0$$

Riešenie pre k

$$k=-3$$

$$k=2$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Vynásobte obe strany rovnice premennou 2.

$$-\left(k^{2}+k-6\right)=0$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu k^{2}+k-6, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$-k^{2}-k+6=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare -k^{2}+ak+bk+6. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-1 ab=-6=-6$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -6.

$$1,-6 2,-3$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -1 súčtu.

$$a=2 b=-3$$

Zapíšte -k^{2}-k+6 ako výraz \left(-k^{2}+2k\right)+\left(-3k+6\right).

$$\left(-k^{2}+2k\right)+\left(-3k+6\right)$$

k na prvej skupine a 3 v druhá skupina.

$$k\left(-k+2\right)+3\left(-k+2\right)$$

Vyberte spoločný člen -k+2 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(-k+2\right)\left(k+3\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte -k+2=0 a k+3=0.

$$k=2 k=-3$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Vynásobte obe strany rovnice premennou 2.

$$-\left(k^{2}+k-6\right)=0$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu k^{2}+k-6, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$-k^{2}-k+6=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -1 za a, -1 za b a 6 za c.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -1.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslom 6.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\left(-1\right)}$$

Prirátajte 1 ku 24.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 25.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\left(-1\right)}$$

Opak čísla -1 je 1.

$$k=\frac{1±5}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -1.

$$k=\frac{1±5}{-2}$$

Vyriešte rovnicu k=\frac{1±5}{-2}, keď ± je plus. Prirátajte 1 ku 5.

$$k=\frac{6}{-2}$$

Vydeľte číslo 6 číslom -2.

$$k=-3$$

Vyriešte rovnicu k=\frac{1±5}{-2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 5 od čísla 1.

$$k=-\frac{4}{-2}$$

Vydeľte číslo -4 číslom -2.

$$k=2$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$k=-3 k=2$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Vynásobte obe strany rovnice premennou 2.

$$-\left(k^{2}+k-6\right)=0$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu k^{2}+k-6, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$-k^{2}-k+6=0$$

Odčítajte 6 z oboch strán. Výsledkom odčítania čísla od nuly je jeho záporná hodnota.

$$-k^{2}-k=-6$$

Vydeľte obe strany hodnotou -1.

$$\frac{-k^{2}-k}{-1}=-\frac{6}{-1}$$

Delenie číslom -1 ruší násobenie číslom -1.

$$k^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)k=-\frac{6}{-1}$$

Vydeľte číslo -1 číslom -1.

$$k^{2}+k=-\frac{6}{-1}$$

Vydeľte číslo -6 číslom -1.

$$k^{2}+k=6$$

Číslo 1, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{1}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{1}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$k^{2}+k+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{1}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$k^{2}+k+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Prirátajte 6 ku \frac{1}{4}.

$$k^{2}+k+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Rozložte k^{2}+k+\frac{1}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(k+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Zjednodušte.

$$k+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} k+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Odčítajte hodnotu \frac{1}{2} od oboch strán rovnice.

$$k=2 k=-3$$