Vyriešiť (x-4)(x+3)=6

$$(x-4)(x+3)=6$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{\sqrt{73} + 1}{2} \approx 4,772001873$$

$$x=\frac{1-\sqrt{73}}{2}\approx -3,772001873$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x-4 a x+3 a zlúčenie podobných členov.

$$x^{2}-x-12=6$$

Odčítajte 6 z oboch strán.

$$x^{2}-x-12-6=0$$

Odčítajte 6 z -12 a dostanete -18.

$$x^{2}-x-18=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -1 za b a -18 za c.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-18\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -18.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+72}}{2}$$

Prirátajte 1 ku 72.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{73}}{2}$$

Opak čísla -1 je 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{73}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{1±\sqrt{73}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 1 ku \sqrt{73}.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{1±\sqrt{73}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{73} od čísla 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{73}}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{73}}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x-4 a x+3 a zlúčenie podobných členov.

$$x^{2}-x-12=6$$

Pridať položku 12 na obidve snímky.

$$x^{2}-x=6+12$$

Sčítaním 6 a 12 získate 18.

$$x^{2}-x=18$$

Číslo -1, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{1}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{1}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=18+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{1}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=18+\frac{1}{4}$$

Prirátajte 18 ku \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{73}{4}$$

Rozložte x^{2}-x+\frac{1}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{73}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{73}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{73}}{2}$$

Prirátajte \frac{1}{2} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{73}}{2}$$