Vyriešiť (x+7)(x)=30

$$(x+7)(x)=30$$

Riešenie pre x

$$x=-10$$

$$x=3$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie x+7 a x.

$$x^{2}+7x=30$$

Odčítajte 30 z oboch strán.

$$x^{2}+7x-30=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 7 za b a -30 za c.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-30\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -30.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2}$$

Prirátajte 49 ku 120.

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 169.

$$x=\frac{-7±13}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-7±13}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -7 ku 13.

$$x=\frac{6}{2}$$

Vydeľte číslo 6 číslom 2.

$$x=3$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-7±13}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 13 od čísla -7.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Vydeľte číslo -20 číslom 2.

$$x=-10$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=3 x=-10$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Použite distributívny zákon na vynásobenie x+7 a x.

$$x^{2}+7x=30$$

Číslo 7, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{7}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{7}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{7}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=30+\frac{49}{4}$$

Prirátajte 30 ku \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{169}{4}$$

Rozložte x^{2}+7x+\frac{49}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{13}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{13}{2}$$

Odčítajte hodnotu \frac{7}{2} od oboch strán rovnice.

$$x=3 x=-10$$