Vyriešiť (x+1)(x-1)(x+2)(x-1)

$$(x+1)(x-1)(x+2)(x-1)$$

Vyhodnotiť

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x-1\right)^{2}$$

Postup riešenia

Vynásobením x-1 a x-1 získate \left(x-1\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)\left(x-1\right)^{2}\left(x+2\right)$$

Na rozloženie výrazu \left(x-1\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$\left(x+1\right)\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x+2\right)$$

Použite distributívny zákon a vynásobte každý člen výrazu x+1 každým členom výrazu x^{2}-2x+1.

$$\left(x^{3}-2x^{2}+x+x^{2}-2x+1\right)\left(x+2\right)$$

Skombinovaním -2x^{2} a x^{2} získate -x^{2}.

$$\left(x^{3}-x^{2}+x-2x+1\right)\left(x+2\right)$$

Skombinovaním x a -2x získate -x.

$$\left(x^{3}-x^{2}-x+1\right)\left(x+2\right)$$

Použite distributívny zákon a vynásobte každý člen výrazu x^{3}-x^{2}-x+1 každým členom výrazu x+2.

$$x^{4}+2x^{3}-x^{3}-2x^{2}-x^{2}-2x+x+2$$

Skombinovaním 2x^{3} a -x^{3} získate x^{3}.

$$x^{4}+x^{3}-2x^{2}-x^{2}-2x+x+2$$

Skombinovaním -2x^{2} a -x^{2} získate -3x^{2}.

$$x^{4}+x^{3}-3x^{2}-2x+x+2$$

Skombinovaním -2x a x získate -x.

$$x^{4}+x^{3}-3x^{2}-x+2$$

Rozšíriť

$$x^{4}+x^{3}-3x^{2}-x+2$$

Postup riešenia

Vynásobením x-1 a x-1 získate \left(x-1\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)\left(x-1\right)^{2}\left(x+2\right)$$

Na rozloženie výrazu \left(x-1\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$\left(x+1\right)\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x+2\right)$$

Použite distributívny zákon a vynásobte každý člen výrazu x+1 každým členom výrazu x^{2}-2x+1.

$$\left(x^{3}-2x^{2}+x+x^{2}-2x+1\right)\left(x+2\right)$$

Skombinovaním -2x^{2} a x^{2} získate -x^{2}.

$$\left(x^{3}-x^{2}+x-2x+1\right)\left(x+2\right)$$

Skombinovaním x a -2x získate -x.

$$\left(x^{3}-x^{2}-x+1\right)\left(x+2\right)$$

Použite distributívny zákon a vynásobte každý člen výrazu x^{3}-x^{2}-x+1 každým členom výrazu x+2.

$$x^{4}+2x^{3}-x^{3}-2x^{2}-x^{2}-2x+x+2$$

Skombinovaním 2x^{3} a -x^{3} získate x^{3}.

$$x^{4}+x^{3}-2x^{2}-x^{2}-2x+x+2$$

Skombinovaním -2x^{2} a -x^{2} získate -3x^{2}.

$$x^{4}+x^{3}-3x^{2}-2x+x+2$$

Skombinovaním -2x a x získate -x.

$$x^{4}+x^{3}-3x^{2}-x+2$$