Vyriešiť (90-30x)(20x)=50

$$(90-30x)(20x) = 50$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}\approx 2,971960144$$

$$x=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}\approx 0,028039856$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie 90-30x a 20.

$$\left(1800-600x\right)x=50$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 1800-600x a x.

$$1800x-600x^{2}=50$$

Odčítajte 50 z oboch strán.

$$1800x-600x^{2}-50=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-600x^{2}+1800x-50=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -600 za a, 1800 za b a -50 za c.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{1800^{2}-4\left(-600\right)\left(-50\right)}}{2\left(-600\right)}$$

Umocnite číslo 1800.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000-4\left(-600\right)\left(-50\right)}}{2\left(-600\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -600.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000+2400\left(-50\right)}}{2\left(-600\right)}$$

Vynásobte číslo 2400 číslom -50.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000-120000}}{2\left(-600\right)}$$

Prirátajte 3240000 ku -120000.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3120000}}{2\left(-600\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 3120000.

$$x=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{2\left(-600\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -600.

$$x=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{-1200}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{-1200}, keď ± je plus. Prirátajte -1800 ku 200\sqrt{78}.

$$x=\frac{200\sqrt{78}-1800}{-1200}$$

Vydeľte číslo -1800+200\sqrt{78} číslom -1200.

$$x=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{-1200}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 200\sqrt{78} od čísla -1800.

$$x=\frac{-200\sqrt{78}-1800}{-1200}$$

Vydeľte číslo -1800-200\sqrt{78} číslom -1200.

$$x=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2} x=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Použite distributívny zákon na vynásobenie 90-30x a 20.

$$\left(1800-600x\right)x=50$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 1800-600x a x.

$$1800x-600x^{2}=50$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-600x^{2}+1800x=50$$

Vydeľte obe strany hodnotou -600.

$$\frac{-600x^{2}+1800x}{-600}=\frac{50}{-600}$$

Delenie číslom -600 ruší násobenie číslom -600.

$$x^{2}+\frac{1800}{-600}x=\frac{50}{-600}$$

Vydeľte číslo 1800 číslom -600.

$$x^{2}-3x=\frac{50}{-600}$$

Vykráťte zlomok \frac{50}{-600} na základný tvar extrakciou a elimináciou 50.

$$x^{2}-3x=-\frac{1}{12}$$

Číslo -3, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{3}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{3}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{12}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{3}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{1}{12}+\frac{9}{4}$$

Prirátajte -\frac{1}{12} ku \frac{9}{4} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{13}{6}$$

Rozložte x^{2}-3x+\frac{9}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{13}{6}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{6}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{78}}{6} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{78}}{6}$$

Prirátajte \frac{3}{2} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}$$