Vyriešiť (8x-15)(12x+5)=-91

$$(8x-15)(12x+5)=-91$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{1}{8}=0,125$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 8x-15 a 12x+5 a zlúčenie podobných členov.

$$96x^{2}-140x-75=-91$$

Pridať položku 91 na obidve snímky.

$$96x^{2}-140x-75+91=0$$

Sčítaním -75 a 91 získate 16.

$$96x^{2}-140x+16=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 96 za a, -140 za b a 16 za c.

$$x=\frac{-\left(-140\right)±\sqrt{\left(-140\right)^{2}-4\times 96\times 16}}{2\times 96}$$

Umocnite číslo -140.

$$x=\frac{-\left(-140\right)±\sqrt{19600-4\times 96\times 16}}{2\times 96}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 96.

$$x=\frac{-\left(-140\right)±\sqrt{19600-384\times 16}}{2\times 96}$$

Vynásobte číslo -384 číslom 16.

$$x=\frac{-\left(-140\right)±\sqrt{19600-6144}}{2\times 96}$$

Prirátajte 19600 ku -6144.

$$x=\frac{-\left(-140\right)±\sqrt{13456}}{2\times 96}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 13456.

$$x=\frac{-\left(-140\right)±116}{2\times 96}$$

Opak čísla -140 je 140.

$$x=\frac{140±116}{2\times 96}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 96.

$$x=\frac{140±116}{192}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{140±116}{192}, keď ± je plus. Prirátajte 140 ku 116.

$$x=\frac{256}{192}$$

Vykráťte zlomok \frac{256}{192} na základný tvar extrakciou a elimináciou 64.

$$x=\frac{4}{3}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{140±116}{192}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 116 od čísla 140.

$$x=\frac{24}{192}$$

Vykráťte zlomok \frac{24}{192} na základný tvar extrakciou a elimináciou 24.

$$x=\frac{1}{8}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{4}{3} x=\frac{1}{8}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 8x-15 a 12x+5 a zlúčenie podobných členov.

$$96x^{2}-140x-75=-91$$

Pridať položku 75 na obidve snímky.

$$96x^{2}-140x=-91+75$$

Sčítaním -91 a 75 získate -16.

$$96x^{2}-140x=-16$$

Vydeľte obe strany hodnotou 96.

$$\frac{96x^{2}-140x}{96}=-\frac{16}{96}$$

Delenie číslom 96 ruší násobenie číslom 96.

$$x^{2}+\left(-\frac{140}{96}\right)x=-\frac{16}{96}$$

Vykráťte zlomok \frac{-140}{96} na základný tvar extrakciou a elimináciou 4.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x=-\frac{16}{96}$$

Vykráťte zlomok \frac{-16}{96} na základný tvar extrakciou a elimináciou 16.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x=-\frac{1}{6}$$

Číslo -\frac{35}{24}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{35}{48}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{35}{48}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x+\left(-\frac{35}{48}\right)^{2}=-\frac{1}{6}+\left(-\frac{35}{48}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{35}{48} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x+\frac{1225}{2304}=-\frac{1}{6}+\frac{1225}{2304}$$

Prirátajte -\frac{1}{6} ku \frac{1225}{2304} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x+\frac{1225}{2304}=\frac{841}{2304}$$

Rozložte x^{2}-\frac{35}{24}x+\frac{1225}{2304} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{35}{48}\right)^{2}=\frac{841}{2304}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{48}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{841}{2304}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{35}{48}=\frac{29}{48} x-\frac{35}{48}=-\frac{29}{48}$$

Prirátajte \frac{35}{48} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{4}{3} x=\frac{1}{8}$$