Vyriešiť (6-x*x)+(7*x)=30

$$(6-x \times x)+(7 \times x)=30$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{2}\approx 3,5-3,4278273i$$

$$x=\frac{7+\sqrt{47}i}{2}\approx 3,5+3,4278273i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Vynásobením x a x získate x^{2}.

$$6-x^{2}+7x=30$$

Odčítajte 30 z oboch strán.

$$6-x^{2}+7x-30=0$$

Odčítajte 30 z 6 a dostanete -24.

$$-24-x^{2}+7x=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-x^{2}+7x-24=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -1 za a, 7 za b a -24 za c.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Umocnite číslo 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -1.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+4\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslom -24.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-96}}{2\left(-1\right)}$$

Prirátajte 49 ku -96.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-47}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -47.

$$x=\frac{-7±\sqrt{47}i}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -1.

$$x=\frac{-7±\sqrt{47}i}{-2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-7±\sqrt{47}i}{-2}, keď ± je plus. Prirátajte -7 ku i\sqrt{47}.

$$x=\frac{-7+\sqrt{47}i}{-2}$$

Vydeľte číslo -7+i\sqrt{47} číslom -2.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-7±\sqrt{47}i}{-2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo i\sqrt{47} od čísla -7.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i-7}{-2}$$

Vydeľte číslo -7-i\sqrt{47} číslom -2.

$$x=\frac{7+\sqrt{47}i}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{2} x=\frac{7+\sqrt{47}i}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Vynásobením x a x získate x^{2}.

$$6-x^{2}+7x=30$$

Odčítajte 6 z oboch strán.

$$-x^{2}+7x=30-6$$

Odčítajte 6 z 30 a dostanete 24.

$$-x^{2}+7x=24$$

Vydeľte obe strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}+7x}{-1}=\frac{24}{-1}$$

Delenie číslom -1 ruší násobenie číslom -1.

$$x^{2}+\frac{7}{-1}x=\frac{24}{-1}$$

Vydeľte číslo 7 číslom -1.

$$x^{2}-7x=\frac{24}{-1}$$

Vydeľte číslo 24 číslom -1.

$$x^{2}-7x=-24$$

Číslo -7, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{7}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{7}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-24+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{7}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-24+\frac{49}{4}$$

Prirátajte -24 ku \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-\frac{47}{4}$$

Rozložte x^{2}-7x+\frac{49}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{47}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{47}i}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{47}i}{2}$$

Prirátajte \frac{7}{2} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{7+\sqrt{47}i}{2} x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{2}$$