Vyriešiť (5x-1)(5x+1)=-1-5x

$$(5x-1)(5x+1)=-1-5x$$

Riešenie pre x

$$x=-\frac{1}{5}=-0,2$$

$$x=0$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Zvážte \left(5x-1\right)\left(5x+1\right). Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Umocnite číslo 1.

$$\left(5x\right)^{2}-1=-1-5x$$

Rozšírte exponent \left(5x\right)^{2}.

$$5^{2}x^{2}-1=-1-5x$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 5 a dostanete 25.

$$25x^{2}-1=-1-5x$$

Odčítajte -1 z oboch strán.

$$25x^{2}-1-\left(-1\right)=-5x$$

Opak čísla -1 je 1.

$$25x^{2}-1+1=-5x$$

Pridať položku 5x na obidve snímky.

$$25x^{2}-1+1+5x=0$$

Sčítaním -1 a 1 získate 0.

$$25x^{2}+5x=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 25 za a, 5 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2\times 25}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 5^{2}.

$$x=\frac{-5±5}{2\times 25}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 25.

$$x=\frac{-5±5}{50}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-5±5}{50}, keď ± je plus. Prirátajte -5 ku 5.

$$x=\frac{0}{50}$$

Vydeľte číslo 0 číslom 50.

$$x=0$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-5±5}{50}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 5 od čísla -5.

$$x=-\frac{10}{50}$$

Vykráťte zlomok \frac{-10}{50} na základný tvar extrakciou a elimináciou 10.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=0 x=-\frac{1}{5}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Zvážte \left(5x-1\right)\left(5x+1\right). Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Umocnite číslo 1.

$$\left(5x\right)^{2}-1=-1-5x$$

Rozšírte exponent \left(5x\right)^{2}.

$$5^{2}x^{2}-1=-1-5x$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 5 a dostanete 25.

$$25x^{2}-1=-1-5x$$

Pridať položku 5x na obidve snímky.

$$25x^{2}-1+5x=-1$$

Pridať položku 1 na obidve snímky.

$$25x^{2}+5x=-1+1$$

Sčítaním -1 a 1 získate 0.

$$25x^{2}+5x=0$$

Vydeľte obe strany hodnotou 25.

$$\frac{25x^{2}+5x}{25}=\frac{0}{25}$$

Delenie číslom 25 ruší násobenie číslom 25.

$$x^{2}+\frac{5}{25}x=\frac{0}{25}$$

Vykráťte zlomok \frac{5}{25} na základný tvar extrakciou a elimináciou 5.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=\frac{0}{25}$$

Vydeľte číslo 0 číslom 25.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=0$$

Číslo \frac{1}{5}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{1}{10}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{1}{10}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}=\left(\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{1}{10} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{1}{100}$$

Rozložte x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{1}{100}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{100}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{1}{10}=\frac{1}{10} x+\frac{1}{10}=-\frac{1}{10}$$

Odčítajte hodnotu \frac{1}{10} od oboch strán rovnice.

$$x=0 x=-\frac{1}{5}$$