Vyriešiť (40-x)(20+2x)=1500

$$(40-x)(20+2x)=1500$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=15+5\sqrt{5}i\approx 15+11,180339887i$$

$$x=-5\sqrt{5}i+15\approx 15-11,180339887i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 40-x a 20+2x a zlúčenie podobných členov.

$$800+60x-2x^{2}=1500$$

Odčítajte 1500 z oboch strán.

$$800+60x-2x^{2}-1500=0$$

Odčítajte 1500 z 800 a dostanete -700.

$$-700+60x-2x^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-2x^{2}+60x-700=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -2 za a, 60 za b a -700 za c.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-2\right)\left(-700\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Umocnite číslo 60.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-2\right)\left(-700\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -2.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+8\left(-700\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 8 číslom -700.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-5600}}{2\left(-2\right)}$$

Prirátajte 3600 ku -5600.

$$x=\frac{-60±\sqrt{-2000}}{2\left(-2\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -2000.

$$x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -2.

$$x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{-4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{-4}, keď ± je plus. Prirátajte -60 ku 20i\sqrt{5}.

$$x=\frac{-60+20\sqrt{5}i}{-4}$$

Vydeľte číslo -60+20i\sqrt{5} číslom -4.

$$x=-5\sqrt{5}i+15$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{-4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 20i\sqrt{5} od čísla -60.

$$x=\frac{-20\sqrt{5}i-60}{-4}$$

Vydeľte číslo -60-20i\sqrt{5} číslom -4.

$$x=15+5\sqrt{5}i$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-5\sqrt{5}i+15 x=15+5\sqrt{5}i$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 40-x a 20+2x a zlúčenie podobných členov.

$$800+60x-2x^{2}=1500$$

Odčítajte 800 z oboch strán.

$$60x-2x^{2}=1500-800$$

Odčítajte 800 z 1500 a dostanete 700.

$$60x-2x^{2}=700$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+60x=700$$

Vydeľte obe strany hodnotou -2.

$$\frac{-2x^{2}+60x}{-2}=\frac{700}{-2}$$

Delenie číslom -2 ruší násobenie číslom -2.

$$x^{2}+\frac{60}{-2}x=\frac{700}{-2}$$

Vydeľte číslo 60 číslom -2.

$$x^{2}-30x=\frac{700}{-2}$$

Vydeľte číslo 700 číslom -2.

$$x^{2}-30x=-350$$

Číslo -30, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -15. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -15. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=-350+\left(-15\right)^{2}$$

Umocnite číslo -15.

$$x^{2}-30x+225=-350+225$$

Prirátajte -350 ku 225.

$$x^{2}-30x+225=-125$$

Rozložte x^{2}-30x+225 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-15\right)^{2}=-125$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{-125}$$

Zjednodušte.

$$x-15=5\sqrt{5}i x-15=-5\sqrt{5}i$$

Prirátajte 15 ku obom stranám rovnice.

$$x=15+5\sqrt{5}i x=-5\sqrt{5}i+15$$