Vyriešiť (2x+4)3x-12=x

$$(2x+4)3x-12=x$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{\sqrt{409}-11}{12}\approx 0,768645701$$

$$x=\frac{-\sqrt{409}-11}{12}\approx -2,601979035$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2x+4 a 3.

$$\left(6x+12\right)x-12=x$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 6x+12 a x.

$$6x^{2}+12x-12=x$$

Odčítajte x z oboch strán.

$$6x^{2}+12x-12-x=0$$

Skombinovaním 12x a -x získate 11x.

$$6x^{2}+11x-12=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 6 za a, 11 za b a -12 za c.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Umocnite číslo 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 6.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-24\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -24 číslom -12.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+288}}{2\times 6}$$

Prirátajte 121 ku 288.

$$x=\frac{-11±\sqrt{409}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 6.

$$x=\frac{-11±\sqrt{409}}{12}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-11±\sqrt{409}}{12}, keď ± je plus. Prirátajte -11 ku \sqrt{409}.

$$x=\frac{\sqrt{409}-11}{12}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-11±\sqrt{409}}{12}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{409} od čísla -11.

$$x=\frac{-\sqrt{409}-11}{12}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{409}-11}{12} x=\frac{-\sqrt{409}-11}{12}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2x+4 a 3.

$$\left(6x+12\right)x-12=x$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 6x+12 a x.

$$6x^{2}+12x-12=x$$

Odčítajte x z oboch strán.

$$6x^{2}+12x-12-x=0$$

Skombinovaním 12x a -x získate 11x.

$$6x^{2}+11x-12=0$$

Pridať položku 12 na obidve snímky. Prirátaním nuly sa hodnota nezmení.

$$6x^{2}+11x=12$$

Vydeľte obe strany hodnotou 6.

$$\frac{6x^{2}+11x}{6}=\frac{12}{6}$$

Delenie číslom 6 ruší násobenie číslom 6.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x=\frac{12}{6}$$

Vydeľte číslo 12 číslom 6.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x=2$$

Číslo \frac{11}{6}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{11}{12}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{11}{12}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}=2+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{11}{12} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=2+\frac{121}{144}$$

Prirátajte 2 ku \frac{121}{144}.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=\frac{409}{144}$$

Rozložte x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{12}\right)^{2}=\frac{409}{144}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{409}{144}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{11}{12}=\frac{\sqrt{409}}{12} x+\frac{11}{12}=-\frac{\sqrt{409}}{12}$$

Odčítajte hodnotu \frac{11}{12} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{409}-11}{12} x=\frac{-\sqrt{409}-11}{12}$$