Vyriešiť (2x+3)(x-1)=15

$$(2x+3)(x-1)=15$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{\sqrt{145} - 1}{4} \approx 2,760398645$$

$$x=\frac{-\sqrt{145}-1}{4}\approx -3,260398645$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 2x+3 a x-1 a zlúčenie podobných členov.

$$2x^{2}+x-3=15$$

Odčítajte 15 z oboch strán.

$$2x^{2}+x-3-15=0$$

Odčítajte 15 z -3 a dostanete -18.

$$2x^{2}+x-18=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 2 za a, 1 za b a -18 za c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom -18.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+144}}{2\times 2}$$

Prirátajte 1 ku 144.

$$x=\frac{-1±\sqrt{145}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{145}}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-1±\sqrt{145}}{4}, keď ± je plus. Prirátajte -1 ku \sqrt{145}.

$$x=\frac{\sqrt{145}-1}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-1±\sqrt{145}}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{145} od čísla -1.

$$x=\frac{-\sqrt{145}-1}{4}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{145}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{145}-1}{4}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 2x+3 a x-1 a zlúčenie podobných členov.

$$2x^{2}+x-3=15$$

Pridať položku 3 na obidve snímky.

$$2x^{2}+x=15+3$$

Sčítaním 15 a 3 získate 18.

$$2x^{2}+x=18$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{18}{2}$$

Delenie číslom 2 ruší násobenie číslom 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{18}{2}$$

Vydeľte číslo 18 číslom 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=9$$

Číslo \frac{1}{2}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{1}{4}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{1}{4}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=9+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{1}{4} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=9+\frac{1}{16}$$

Prirátajte 9 ku \frac{1}{16}.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{145}{16}$$

Rozložte x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{145}{16}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145}{16}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{145}}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{145}}{4}$$

Odčítajte hodnotu \frac{1}{4} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{145}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{145}-1}{4}$$