Vyriešiť (25-2x+1)x=80

$$(25-2x+1)x=80$$

Riešenie pre x

$$x=5$$

$$x=8$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Sčítaním 25 a 1 získate 26.

$$\left(26-2x\right)x=80$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 26-2x a x.

$$26x-2x^{2}=80$$

Odčítajte 80 z oboch strán.

$$26x-2x^{2}-80=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-2x^{2}+26x-80=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -2 za a, 26 za b a -80 za c.

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\left(-2\right)\left(-80\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Umocnite číslo 26.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\left(-2\right)\left(-80\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -2.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676+8\left(-80\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 8 číslom -80.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-640}}{2\left(-2\right)}$$

Prirátajte 676 ku -640.

$$x=\frac{-26±\sqrt{36}}{2\left(-2\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 36.

$$x=\frac{-26±6}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -2.

$$x=\frac{-26±6}{-4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-26±6}{-4}, keď ± je plus. Prirátajte -26 ku 6.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

Vydeľte číslo -20 číslom -4.

$$x=5$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-26±6}{-4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 6 od čísla -26.

$$x=-\frac{32}{-4}$$

Vydeľte číslo -32 číslom -4.

$$x=8$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=5 x=8$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Sčítaním 25 a 1 získate 26.

$$\left(26-2x\right)x=80$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 26-2x a x.

$$26x-2x^{2}=80$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+26x=80$$

Vydeľte obe strany hodnotou -2.

$$\frac{-2x^{2}+26x}{-2}=\frac{80}{-2}$$

Delenie číslom -2 ruší násobenie číslom -2.

$$x^{2}+\frac{26}{-2}x=\frac{80}{-2}$$

Vydeľte číslo 26 číslom -2.

$$x^{2}-13x=\frac{80}{-2}$$

Vydeľte číslo 80 číslom -2.

$$x^{2}-13x=-40$$

Číslo -13, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{13}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{13}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-40+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{13}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-40+\frac{169}{4}$$

Prirátajte -40 ku \frac{169}{4}.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{9}{4}$$

Rozložte x^{2}-13x+\frac{169}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{3}{2}$$

Prirátajte \frac{13}{2} ku obom stranám rovnice.

$$x=8 x=5$$