Vyriešiť (240-x)*2*(x-20)=240x

$$(240-x) \times 2 \times (x-20)=240x$$

Riešenie pre x

$$x=60$$

$$x=80$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie 240-x a 2.

$$\left(480-2x\right)\left(x-20\right)=240x$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 480-2x a x-20 a zlúčenie podobných členov.

$$520x-9600-2x^{2}=240x$$

Odčítajte 240x z oboch strán.

$$520x-9600-2x^{2}-240x=0$$

Skombinovaním 520x a -240x získate 280x.

$$280x-9600-2x^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-2x^{2}+280x-9600=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -2 za a, 280 za b a -9600 za c.

$$x=\frac{-280±\sqrt{280^{2}-4\left(-2\right)\left(-9600\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Umocnite číslo 280.

$$x=\frac{-280±\sqrt{78400-4\left(-2\right)\left(-9600\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -2.

$$x=\frac{-280±\sqrt{78400+8\left(-9600\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 8 číslom -9600.

$$x=\frac{-280±\sqrt{78400-76800}}{2\left(-2\right)}$$

Prirátajte 78400 ku -76800.

$$x=\frac{-280±\sqrt{1600}}{2\left(-2\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 1600.

$$x=\frac{-280±40}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -2.

$$x=\frac{-280±40}{-4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-280±40}{-4}, keď ± je plus. Prirátajte -280 ku 40.

$$x=-\frac{240}{-4}$$

Vydeľte číslo -240 číslom -4.

$$x=60$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-280±40}{-4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 40 od čísla -280.

$$x=-\frac{320}{-4}$$

Vydeľte číslo -320 číslom -4.

$$x=80$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=60 x=80$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Použite distributívny zákon na vynásobenie 240-x a 2.

$$\left(480-2x\right)\left(x-20\right)=240x$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 480-2x a x-20 a zlúčenie podobných členov.

$$520x-9600-2x^{2}=240x$$

Odčítajte 240x z oboch strán.

$$520x-9600-2x^{2}-240x=0$$

Skombinovaním 520x a -240x získate 280x.

$$280x-9600-2x^{2}=0$$

Pridať položku 9600 na obidve snímky. Prirátaním nuly sa hodnota nezmení.

$$280x-2x^{2}=9600$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+280x=9600$$

Vydeľte obe strany hodnotou -2.

$$\frac{-2x^{2}+280x}{-2}=\frac{9600}{-2}$$

Delenie číslom -2 ruší násobenie číslom -2.

$$x^{2}+\frac{280}{-2}x=\frac{9600}{-2}$$

Vydeľte číslo 280 číslom -2.

$$x^{2}-140x=\frac{9600}{-2}$$

Vydeľte číslo 9600 číslom -2.

$$x^{2}-140x=-4800$$

Číslo -140, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -70. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -70. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-140x+\left(-70\right)^{2}=-4800+\left(-70\right)^{2}$$

Umocnite číslo -70.

$$x^{2}-140x+4900=-4800+4900$$

Prirátajte -4800 ku 4900.

$$x^{2}-140x+4900=100$$

Rozložte x^{2}-140x+4900 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-70\right)^{2}=100$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-70\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Zjednodušte.

$$x-70=10 x-70=-10$$

Prirátajte 70 ku obom stranám rovnice.

$$x=80 x=60$$