Vyriešiť (2008-x)(2006-x)=2007

$$(2008-x)(2006-x)=2007$$

Riešenie pre x

$$x=2007-2\sqrt{502}\approx 1962,189286995$$

$$x=2\sqrt{502}+2007\approx 2051,810713005$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 2008-x a 2006-x a zlúčenie podobných členov.

$$4028048-4014x+x^{2}=2007$$

Odčítajte 2007 z oboch strán.

$$4028048-4014x+x^{2}-2007=0$$

Odčítajte 2007 z 4028048 a dostanete 4026041.

$$4026041-4014x+x^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}-4014x+4026041=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -4014 za b a 4026041 za c.

$$x=\frac{-\left(-4014\right)±\sqrt{\left(-4014\right)^{2}-4\times 4026041}}{2}$$

Umocnite číslo -4014.

$$x=\frac{-\left(-4014\right)±\sqrt{16112196-4\times 4026041}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 4026041.

$$x=\frac{-\left(-4014\right)±\sqrt{16112196-16104164}}{2}$$

Prirátajte 16112196 ku -16104164.

$$x=\frac{-\left(-4014\right)±\sqrt{8032}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 8032.

$$x=\frac{-\left(-4014\right)±4\sqrt{502}}{2}$$

Opak čísla -4014 je 4014.

$$x=\frac{4014±4\sqrt{502}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{4014±4\sqrt{502}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 4014 ku 4\sqrt{502}.

$$x=\frac{4\sqrt{502}+4014}{2}$$

Vydeľte číslo 4014+4\sqrt{502} číslom 2.

$$x=2\sqrt{502}+2007$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{4014±4\sqrt{502}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 4\sqrt{502} od čísla 4014.

$$x=\frac{4014-4\sqrt{502}}{2}$$

Vydeľte číslo 4014-4\sqrt{502} číslom 2.

$$x=2007-2\sqrt{502}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=2\sqrt{502}+2007 x=2007-2\sqrt{502}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 2008-x a 2006-x a zlúčenie podobných členov.

$$4028048-4014x+x^{2}=2007$$

Odčítajte 4028048 z oboch strán.

$$-4014x+x^{2}=2007-4028048$$

Odčítajte 4028048 z 2007 a dostanete -4026041.

$$-4014x+x^{2}=-4026041$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4014x=-4026041$$

Číslo -4014, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -2007. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -2007. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-4014x+\left(-2007\right)^{2}=-4026041+\left(-2007\right)^{2}$$

Umocnite číslo -2007.

$$x^{2}-4014x+4028049=-4026041+4028049$$

Prirátajte -4026041 ku 4028049.

$$x^{2}-4014x+4028049=2008$$

Rozložte x^{2}-4014x+4028049 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2007\right)^{2}=2008$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-2007\right)^{2}}=\sqrt{2008}$$

Zjednodušte.

$$x-2007=2\sqrt{502} x-2007=-2\sqrt{502}$$

Prirátajte 2007 ku obom stranám rovnice.

$$x=2\sqrt{502}+2007 x=2007-2\sqrt{502}$$