Vyriešiť (200-x)(20+2x)=1750

$$(200-x)(20+2x)=1750$$

Riešenie pre x

$$x=5\sqrt{406}+95\approx 195,747208398$$

$$x=95-5\sqrt{406}\approx -5,747208398$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 200-x a 20+2x a zlúčenie podobných členov.

$$4000+380x-2x^{2}=1750$$

Odčítajte 1750 z oboch strán.

$$4000+380x-2x^{2}-1750=0$$

Odčítajte 1750 z 4000 a dostanete 2250.

$$2250+380x-2x^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-2x^{2}+380x+2250=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -2 za a, 380 za b a 2250 za c.

$$x=\frac{-380±\sqrt{380^{2}-4\left(-2\right)\times 2250}}{2\left(-2\right)}$$

Umocnite číslo 380.

$$x=\frac{-380±\sqrt{144400-4\left(-2\right)\times 2250}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -2.

$$x=\frac{-380±\sqrt{144400+8\times 2250}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 8 číslom 2250.

$$x=\frac{-380±\sqrt{144400+18000}}{2\left(-2\right)}$$

Prirátajte 144400 ku 18000.

$$x=\frac{-380±\sqrt{162400}}{2\left(-2\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 162400.

$$x=\frac{-380±20\sqrt{406}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -2.

$$x=\frac{-380±20\sqrt{406}}{-4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-380±20\sqrt{406}}{-4}, keď ± je plus. Prirátajte -380 ku 20\sqrt{406}.

$$x=\frac{20\sqrt{406}-380}{-4}$$

Vydeľte číslo -380+20\sqrt{406} číslom -4.

$$x=95-5\sqrt{406}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-380±20\sqrt{406}}{-4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 20\sqrt{406} od čísla -380.

$$x=\frac{-20\sqrt{406}-380}{-4}$$

Vydeľte číslo -380-20\sqrt{406} číslom -4.

$$x=5\sqrt{406}+95$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=95-5\sqrt{406} x=5\sqrt{406}+95$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 200-x a 20+2x a zlúčenie podobných členov.

$$4000+380x-2x^{2}=1750$$

Odčítajte 4000 z oboch strán.

$$380x-2x^{2}=1750-4000$$

Odčítajte 4000 z 1750 a dostanete -2250.

$$380x-2x^{2}=-2250$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+380x=-2250$$

Vydeľte obe strany hodnotou -2.

$$\frac{-2x^{2}+380x}{-2}=-\frac{2250}{-2}$$

Delenie číslom -2 ruší násobenie číslom -2.

$$x^{2}+\frac{380}{-2}x=-\frac{2250}{-2}$$

Vydeľte číslo 380 číslom -2.

$$x^{2}-190x=-\frac{2250}{-2}$$

Vydeľte číslo -2250 číslom -2.

$$x^{2}-190x=1125$$

Číslo -190, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -95. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -95. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-190x+\left(-95\right)^{2}=1125+\left(-95\right)^{2}$$

Umocnite číslo -95.

$$x^{2}-190x+9025=1125+9025$$

Prirátajte 1125 ku 9025.

$$x^{2}-190x+9025=10150$$

Rozložte x^{2}-190x+9025 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-95\right)^{2}=10150$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-95\right)^{2}}=\sqrt{10150}$$

Zjednodušte.

$$x-95=5\sqrt{406} x-95=-5\sqrt{406}$$

Prirátajte 95 ku obom stranám rovnice.

$$x=5\sqrt{406}+95 x=95-5\sqrt{406}$$