Vyriešiť (2-3x)(4x-7)geq0

$$(2-3x)(4x-7) \geq 0$$

Riešenie pre x

$$x\in \begin{bmatrix}\frac{2}{3},\frac{7}{4}\end{bmatrix}$$

Postup riešenia

Ak má byť výsledok súčinu ≥0, výrazy 2-3x a 4x-7 musia byť oba ≤0 alebo oba ≥0. Zvážte, aký bude výsledok, ak pre oba výrazy 2-3x a 4x-7 platí, že sú ≤0.

$$2-3x\leq 0 4x-7\leq 0$$

Riešenie, ktoré platí pre obe nerovnosti, je x\in \left[\frac{2}{3},\frac{7}{4}\right].

$$x\in \begin{bmatrix}\frac{2}{3},\frac{7}{4}\end{bmatrix}$$

Zvážte, aký bude výsledok, ak pre oba výrazy 2-3x a 4x-7 platí, že sú ≥0.

$$4x-7\geq 0 2-3x\geq 0$$

Toto má hodnotu False pre každú premennú x.

$$x\in \emptyset$$

Konečné riešenie získame kombináciou oboch získaných riešení.

$$x\in \begin{bmatrix}\frac{2}{3},\frac{7}{4}\end{bmatrix}$$