Vyriešiť (10-x)(200+50x)=1250

$$(10-x)(200+50x)=1250$$

Riešenie pre x

$$x=2\sqrt{6}+3\approx 7,898979486$$

$$x=3-2\sqrt{6}\approx -1,898979486$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 10-x a 200+50x a zlúčenie podobných členov.

$$2000+300x-50x^{2}=1250$$

Odčítajte 1250 z oboch strán.

$$2000+300x-50x^{2}-1250=0$$

Odčítajte 1250 z 2000 a dostanete 750.

$$750+300x-50x^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-50x^{2}+300x+750=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -50 za a, 300 za b a 750 za c.

$$x=\frac{-300±\sqrt{300^{2}-4\left(-50\right)\times 750}}{2\left(-50\right)}$$

Umocnite číslo 300.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-4\left(-50\right)\times 750}}{2\left(-50\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -50.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000+200\times 750}}{2\left(-50\right)}$$

Vynásobte číslo 200 číslom 750.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000+150000}}{2\left(-50\right)}$$

Prirátajte 90000 ku 150000.

$$x=\frac{-300±\sqrt{240000}}{2\left(-50\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 240000.

$$x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{2\left(-50\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -50.

$$x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{-100}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{-100}, keď ± je plus. Prirátajte -300 ku 200\sqrt{6}.

$$x=\frac{200\sqrt{6}-300}{-100}$$

Vydeľte číslo -300+200\sqrt{6} číslom -100.

$$x=3-2\sqrt{6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{-100}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 200\sqrt{6} od čísla -300.

$$x=\frac{-200\sqrt{6}-300}{-100}$$

Vydeľte číslo -300-200\sqrt{6} číslom -100.

$$x=2\sqrt{6}+3$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=3-2\sqrt{6} x=2\sqrt{6}+3$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 10-x a 200+50x a zlúčenie podobných členov.

$$2000+300x-50x^{2}=1250$$

Odčítajte 2000 z oboch strán.

$$300x-50x^{2}=1250-2000$$

Odčítajte 2000 z 1250 a dostanete -750.

$$300x-50x^{2}=-750$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-50x^{2}+300x=-750$$

Vydeľte obe strany hodnotou -50.

$$\frac{-50x^{2}+300x}{-50}=-\frac{750}{-50}$$

Delenie číslom -50 ruší násobenie číslom -50.

$$x^{2}+\frac{300}{-50}x=-\frac{750}{-50}$$

Vydeľte číslo 300 číslom -50.

$$x^{2}-6x=-\frac{750}{-50}$$

Vydeľte číslo -750 číslom -50.

$$x^{2}-6x=15$$

Číslo -6, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -3. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -3. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=15+\left(-3\right)^{2}$$

Umocnite číslo -3.

$$x^{2}-6x+9=15+9$$

Prirátajte 15 ku 9.

$$x^{2}-6x+9=24$$

Rozložte x^{2}-6x+9 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=24$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{24}$$

Zjednodušte.

$$x-3=2\sqrt{6} x-3=-2\sqrt{6}$$

Prirátajte 3 ku obom stranám rovnice.

$$x=2\sqrt{6}+3 x=3-2\sqrt{6}$$