Vyriešiť (1+x)(1+y)(1+z)=2010

$$(1+x)(1+y)(1+z)=2010$$

Riešenie pre x

$$x=-\frac{yz+y+z-2009}{yz+y+z+1}$$

$$z\neq -1\text{ and }y\neq -1$$

Postup riešenia lineárnej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie 1+x a 1+y.

$$\left(1+y+x+xy\right)\left(1+z\right)=2010$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 1+y+x+xy a 1+z.

$$1+z+y+yz+x+xz+xy+xyz=2010$$

Odčítajte 1 z oboch strán.

$$z+y+yz+x+xz+xy+xyz=2010-1$$

Odčítajte 1 z 2010 a dostanete 2009.

$$z+y+yz+x+xz+xy+xyz=2009$$

Odčítajte z z oboch strán.

$$y+yz+x+xz+xy+xyz=2009-z$$

Odčítajte y z oboch strán.

$$yz+x+xz+xy+xyz=2009-z-y$$

Odčítajte yz z oboch strán.

$$x+xz+xy+xyz=2009-z-y-yz$$

Skombinujte všetky členy obsahujúce x.

$$\left(1+z+y+yz\right)x=2009-z-y-yz$$

Rovnica je v štandardnom formáte.

$$\left(yz+y+z+1\right)x=2009-z-y-yz$$

Vydeľte obe strany hodnotou yz+y+z+1.

$$\frac{\left(yz+y+z+1\right)x}{yz+y+z+1}=\frac{2009-z-y-yz}{yz+y+z+1}$$

Delenie číslom yz+y+z+1 ruší násobenie číslom yz+y+z+1.

$$x=\frac{2009-z-y-yz}{yz+y+z+1}$$

Riešenie pre y

$$y=-\frac{xz+x+z-2009}{xz+x+z+1}$$

$$z\neq -1\text{ and }x\neq -1$$

Postup riešenia lineárnej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie 1+x a 1+y.

$$\left(1+y+x+xy\right)\left(1+z\right)=2010$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 1+y+x+xy a 1+z.

$$1+z+y+yz+x+xz+xy+xyz=2010$$

Odčítajte 1 z oboch strán.

$$z+y+yz+x+xz+xy+xyz=2010-1$$

Odčítajte 1 z 2010 a dostanete 2009.

$$z+y+yz+x+xz+xy+xyz=2009$$

Odčítajte z z oboch strán.

$$y+yz+x+xz+xy+xyz=2009-z$$

Odčítajte x z oboch strán.

$$y+yz+xz+xy+xyz=2009-z-x$$

Odčítajte xz z oboch strán.

$$y+yz+xy+xyz=2009-z-x-xz$$

Skombinujte všetky členy obsahujúce y.

$$\left(1+z+x+xz\right)y=2009-z-x-xz$$

Rovnica je v štandardnom formáte.

$$\left(xz+x+z+1\right)y=2009-z-x-xz$$

Vydeľte obe strany hodnotou xz+x+z+1.

$$\frac{\left(xz+x+z+1\right)y}{xz+x+z+1}=\frac{2009-z-x-xz}{xz+x+z+1}$$

Delenie číslom xz+x+z+1 ruší násobenie číslom xz+x+z+1.

$$y=\frac{2009-z-x-xz}{xz+x+z+1}$$