Vyriešiť (1+5sqrt{2})(1-2sqrt{2})-sqrt{18}

$$(1+5 \sqrt{ 2 } )(1-2 \sqrt{ 2 } )- \sqrt{ 18 }$$

Vyhodnotiť

$$-19$$

Postup riešenia

Použite distributívny zákon a vynásobte každý člen výrazu 1+5\sqrt{2} každým členom výrazu 1-2\sqrt{2}.

$$1-2\sqrt{2}+5\sqrt{2}-10\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\sqrt{18}$$

Skombinovaním -2\sqrt{2} a 5\sqrt{2} získate 3\sqrt{2}.

$$1+3\sqrt{2}-10\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\sqrt{18}$$

Druhá mocnina \sqrt{2} je 2.

$$1+3\sqrt{2}-10\times 2-\sqrt{18}$$

Vynásobením -10 a 2 získate -20.

$$1+3\sqrt{2}-20-\sqrt{18}$$

Odčítajte 20 z 1 a dostanete -19.

$$-19+3\sqrt{2}-\sqrt{18}$$

Rozložte 18=3^{2}\times 2 na faktory. Prepíšte druhú odmocninu produktu \sqrt{3^{2}\times 2} ako súčin štvorca korene \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Vypočítajte druhú odmocninu čísla 3^{2}.

$$-19+3\sqrt{2}-3\sqrt{2}$$

Skombinovaním 3\sqrt{2} a -3\sqrt{2} získate 0.

$$-19$$

Rozložiť na faktory

$$-19$$