Vyriešiť (y+2)^2=25

$$( y + 2 ) ^ { 2 } = 25$$

Riešenie pre y

$$y=3$$

$$y=-7$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Na rozloženie výrazu \left(y+2\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$y^{2}+4y+4=25$$

Odčítajte 25 z oboch strán.

$$y^{2}+4y+4-25=0$$

Odčítajte 25 z 4 a dostanete -21.

$$y^{2}+4y-21=0$$

Ak chcete vyriešiť rovnicu, faktor y^{2}+4y-21 pomocou vzorca y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=4 ab=-21$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -21.

$$-1,21 -3,7$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 4 súčtu.

$$a=-3 b=7$$

Prepíšte výraz \left(y+a\right)\left(y+b\right) rozložený na faktory pomocou získaných koreňov.

$$\left(y-3\right)\left(y+7\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte y-3=0 a y+7=0.

$$y=3 y=-7$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Na rozloženie výrazu \left(y+2\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$y^{2}+4y+4=25$$

Odčítajte 25 z oboch strán.

$$y^{2}+4y+4-25=0$$

Odčítajte 25 z 4 a dostanete -21.

$$y^{2}+4y-21=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare y^{2}+ay+by-21. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=4 ab=1\left(-21\right)=-21$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -21.

$$-1,21 -3,7$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 4 súčtu.

$$a=-3 b=7$$

Zapíšte y^{2}+4y-21 ako výraz \left(y^{2}-3y\right)+\left(7y-21\right).

$$\left(y^{2}-3y\right)+\left(7y-21\right)$$

y na prvej skupine a 7 v druhá skupina.

$$y\left(y-3\right)+7\left(y-3\right)$$

Vyberte spoločný člen y-3 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(y-3\right)\left(y+7\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte y-3=0 a y+7=0.

$$y=3 y=-7$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Na rozloženie výrazu \left(y+2\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$y^{2}+4y+4=25$$

Odčítajte 25 z oboch strán.

$$y^{2}+4y+4-25=0$$

Odčítajte 25 z 4 a dostanete -21.

$$y^{2}+4y-21=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 4 za b a -21 za c.

$$y=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 4.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-21\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -21.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16+84}}{2}$$

Prirátajte 16 ku 84.

$$y=\frac{-4±\sqrt{100}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 100.

$$y=\frac{-4±10}{2}$$

Vyriešte rovnicu y=\frac{-4±10}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -4 ku 10.

$$y=\frac{6}{2}$$

Vydeľte číslo 6 číslom 2.

$$y=3$$

Vyriešte rovnicu y=\frac{-4±10}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 10 od čísla -4.

$$y=-\frac{14}{2}$$

Vydeľte číslo -14 číslom 2.

$$y=-7$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$y=3 y=-7$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(y+2\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Zjednodušte.

$$y+2=5 y+2=-5$$

Odčítajte hodnotu 2 od oboch strán rovnice.

$$y=3 y=-7$$