Vyriešiť (x-6)^2=144

$$( x - 6 ) ^ { 2 } = 144$$

Riešenie pre x

$$x=18$$

$$x=-6$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Na rozloženie výrazu \left(x-6\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-12x+36=144$$

Odčítajte 144 z oboch strán.

$$x^{2}-12x+36-144=0$$

Odčítajte 144 z 36 a dostanete -108.

$$x^{2}-12x-108=0$$

Ak chcete vyriešiť rovnicu, faktor x^{2}-12x-108 pomocou vzorca x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-12 ab=-108$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -108.

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -12 súčtu.

$$a=-18 b=6$$

Prepíšte výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rozložený na faktory pomocou získaných koreňov.

$$\left(x-18\right)\left(x+6\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-18=0 a x+6=0.

$$x=18 x=-6$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Na rozloženie výrazu \left(x-6\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-12x+36=144$$

Odčítajte 144 z oboch strán.

$$x^{2}-12x+36-144=0$$

Odčítajte 144 z 36 a dostanete -108.

$$x^{2}-12x-108=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare x^{2}+ax+bx-108. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-12 ab=1\left(-108\right)=-108$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -108.

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -12 súčtu.

$$a=-18 b=6$$

Zapíšte x^{2}-12x-108 ako výraz \left(x^{2}-18x\right)+\left(6x-108\right).

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(6x-108\right)$$

x na prvej skupine a 6 v druhá skupina.

$$x\left(x-18\right)+6\left(x-18\right)$$

Vyberte spoločný člen x-18 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-18\right)\left(x+6\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-18=0 a x+6=0.

$$x=18 x=-6$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Na rozloženie výrazu \left(x-6\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-12x+36=144$$

Odčítajte 144 z oboch strán.

$$x^{2}-12x+36-144=0$$

Odčítajte 144 z 36 a dostanete -108.

$$x^{2}-12x-108=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -12 za b a -108 za c.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-108\right)}}{2}$$

Umocnite číslo -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-108\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -108.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+432}}{2}$$

Prirátajte 144 ku 432.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{576}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 576.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±24}{2}$$

Opak čísla -12 je 12.

$$x=\frac{12±24}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{12±24}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 12 ku 24.

$$x=\frac{36}{2}$$

Vydeľte číslo 36 číslom 2.

$$x=18$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{12±24}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 24 od čísla 12.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Vydeľte číslo -12 číslom 2.

$$x=-6$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=18 x=-6$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

Zjednodušte.

$$x-6=12 x-6=-12$$

Prirátajte 6 ku obom stranám rovnice.

$$x=18 x=-6$$