Vyriešiť (x-4)^2=225

$$( x - 4 ) ^ { 2 } = 225$$

Riešenie pre x

$$x=19$$

$$x=-11$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Na rozloženie výrazu \left(x-4\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-8x+16=225$$

Odčítajte 225 z oboch strán.

$$x^{2}-8x+16-225=0$$

Odčítajte 225 z 16 a dostanete -209.

$$x^{2}-8x-209=0$$

Ak chcete vyriešiť rovnicu, faktor x^{2}-8x-209 pomocou vzorca x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-8 ab=-209$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -209.

$$1,-209 11,-19$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-209=-208 11-19=-8$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -8 súčtu.

$$a=-19 b=11$$

Prepíšte výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rozložený na faktory pomocou získaných koreňov.

$$\left(x-19\right)\left(x+11\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-19=0 a x+11=0.

$$x=19 x=-11$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Na rozloženie výrazu \left(x-4\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-8x+16=225$$

Odčítajte 225 z oboch strán.

$$x^{2}-8x+16-225=0$$

Odčítajte 225 z 16 a dostanete -209.

$$x^{2}-8x-209=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare x^{2}+ax+bx-209. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-8 ab=1\left(-209\right)=-209$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -209.

$$1,-209 11,-19$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-209=-208 11-19=-8$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -8 súčtu.

$$a=-19 b=11$$

Zapíšte x^{2}-8x-209 ako výraz \left(x^{2}-19x\right)+\left(11x-209\right).

$$\left(x^{2}-19x\right)+\left(11x-209\right)$$

x na prvej skupine a 11 v druhá skupina.

$$x\left(x-19\right)+11\left(x-19\right)$$

Vyberte spoločný člen x-19 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-19\right)\left(x+11\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-19=0 a x+11=0.

$$x=19 x=-11$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Na rozloženie výrazu \left(x-4\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-8x+16=225$$

Odčítajte 225 z oboch strán.

$$x^{2}-8x+16-225=0$$

Odčítajte 225 z 16 a dostanete -209.

$$x^{2}-8x-209=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -8 za b a -209 za c.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-209\right)}}{2}$$

Umocnite číslo -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-209\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -209.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+836}}{2}$$

Prirátajte 64 ku 836.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{900}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 900.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±30}{2}$$

Opak čísla -8 je 8.

$$x=\frac{8±30}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{8±30}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 8 ku 30.

$$x=\frac{38}{2}$$

Vydeľte číslo 38 číslom 2.

$$x=19$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{8±30}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 30 od čísla 8.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Vydeľte číslo -22 číslom 2.

$$x=-11$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=19 x=-11$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

Zjednodušte.

$$x-4=15 x-4=-15$$

Prirátajte 4 ku obom stranám rovnice.

$$x=19 x=-11$$