Vyriešiť (x-1)(x^2+x+1)-9-2xleq(x-1)^3+x(3x-2)

$$( x - 1 ) ( x ^ { 2 } + x + 1 ) - 9 - 2 x \leq ( x - 1 ) ^ { 3 } + x ( 3 x - 2 )$$

Riešenie pre x

$$x\geq -3$$

Postup riešenia

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x-1 a x^{2}+x+1 a zlúčenie podobných členov.

$$x^{3}-1-9-2x\leq \left(x-1\right)^{3}+x\left(3x-2\right)$$

Odčítajte 9 z -1 a dostanete -10.

$$x^{3}-10-2x\leq \left(x-1\right)^{3}+x\left(3x-2\right)$$

Na rozloženie výrazu \left(x-1\right)^{3} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}.

$$x^{3}-10-2x\leq x^{3}-3x^{2}+3x-1+x\left(3x-2\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x a 3x-2.

$$x^{3}-10-2x\leq x^{3}-3x^{2}+3x-1+3x^{2}-2x$$

Skombinovaním -3x^{2} a 3x^{2} získate 0.

$$x^{3}-10-2x\leq x^{3}+3x-1-2x$$

Skombinovaním 3x a -2x získate x.

$$x^{3}-10-2x\leq x^{3}+x-1$$

Odčítajte x^{3} z oboch strán.

$$x^{3}-10-2x-x^{3}\leq x-1$$

Skombinovaním x^{3} a -x^{3} získate 0.

$$-10-2x\leq x-1$$

Odčítajte x z oboch strán.

$$-10-2x-x\leq -1$$

Skombinovaním -2x a -x získate -3x.

$$-10-3x\leq -1$$

Pridať položku 10 na obidve snímky.

$$-3x\leq -1+10$$

Sčítaním -1 a 10 získate 9.

$$-3x\leq 9$$

Vydeľte obe strany hodnotou -3. Vzhľadom na to, že hodnota -3 je záporná, smer znaku nerovnosti sa zmení.

$$x\geq \frac{9}{-3}$$

Vydeľte číslo 9 číslom -3 a dostanete -3.

$$x\geq -3$$