Vyriešiť (x-1)^2=16x

$$( x - 1 ) ^ { 2 } = 16 x$$

Riešenie pre x

$$x=4\sqrt{5}+9\approx 17,94427191$$

$$x=9-4\sqrt{5}\approx 0,05572809$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Na rozloženie výrazu \left(x-1\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-2x+1=16x$$

Odčítajte 16x z oboch strán.

$$x^{2}-2x+1-16x=0$$

Skombinovaním -2x a -16x získate -18x.

$$x^{2}-18x+1=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -18 za b a 1 za c.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4}}{2}$$

Umocnite číslo -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4}}{2}$$

Prirátajte 324 ku -4.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{320}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 320.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±8\sqrt{5}}{2}$$

Opak čísla -18 je 18.

$$x=\frac{18±8\sqrt{5}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{18±8\sqrt{5}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 18 ku 8\sqrt{5}.

$$x=\frac{8\sqrt{5}+18}{2}$$

Vydeľte číslo 18+8\sqrt{5} číslom 2.

$$x=4\sqrt{5}+9$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{18±8\sqrt{5}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 8\sqrt{5} od čísla 18.

$$x=\frac{18-8\sqrt{5}}{2}$$

Vydeľte číslo 18-8\sqrt{5} číslom 2.

$$x=9-4\sqrt{5}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=4\sqrt{5}+9 x=9-4\sqrt{5}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Na rozloženie výrazu \left(x-1\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-2x+1=16x$$

Odčítajte 16x z oboch strán.

$$x^{2}-2x+1-16x=0$$

Skombinovaním -2x a -16x získate -18x.

$$x^{2}-18x+1=0$$

Odčítajte 1 z oboch strán. Výsledkom odčítania čísla od nuly je jeho záporná hodnota.

$$x^{2}-18x=-1$$

Číslo -18, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -9. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -9. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-1+\left(-9\right)^{2}$$

Umocnite číslo -9.

$$x^{2}-18x+81=-1+81$$

Prirátajte -1 ku 81.

$$x^{2}-18x+81=80$$

Rozložte x^{2}-18x+81 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=80$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{80}$$

Zjednodušte.

$$x-9=4\sqrt{5} x-9=-4\sqrt{5}$$

Prirátajte 9 ku obom stranám rovnice.

$$x=4\sqrt{5}+9 x=9-4\sqrt{5}$$